arcos et cos

[invite33f14857]

comment démontrer que arcos et la fonction réciproque de cos ??
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[invite7ffe9b6a]

(Bonjour..)

associe à x l'unique réel de tels que


ATTENTION AUX INTERVALLES!!



(C'est la définition de arcos)
Le seul truc a verifier c'est qu'elle soit bien définie, en gros l'unicité d'un tel , pour cela un tableau de variation de la fonction cosinus sur [0;pi] "suffit" .

[invite33f14857]

merci antho07, la tu m'expliques assez bien comment je pourrais montrer que arcos est bien la réciproque de cos mais maitenant si je te demandais qu'est ce que la réciproque ?? tu repondrais quoi ??

[invite7ffe9b6a]

Soit (I, J deux intervalles de R )

alors est la fonction réciproque de f si et seulement si:





Dans ce cas on note

Mais attention les intervalles de départ est d'arrivées sont CRUCIAUX..

Ici



est la fonction réciproque de




(Et vice et versa bien sur)

et

[A voir en vidéo sur Futura]

[Romain-des-Bois]

comment démontrer que arcos et la fonction réciproque de cos ??

La fonction restreinte à est bijective de dans , et on note sa réciproque.

C'est une définition, il n'y a rien à prouver.

[invite33f14857]

ah bon. on ne peut demontrer ca !? j'en suis pas si sur mais bon peu etre que j'ai tord en tout cas j'aurai la reponse demain et je te dirai si ta juste ou pas .
mais en ce qui concerne ma 2ieme sous question,
qu'est ce qu'une réciproque ? tu dirai quoi toi ?

[Romain-des-Bois]

ah bon. on ne peut demontrer ca !? j'en suis pas si sur mais bon peu etre que j'ai tord en tout cas j'aurai la reponse demain et je te dirai si ta juste ou pas .

mélange de et de

Comment veux-tu démontrer une définition ? Et surtout pourquoi ?

mais en ce qui concerne ma 2ieme sous question, qu'est ce qu'une réciproque ? tu dirai quoi toi ?

Tu ne sais pas ce qu'est une réciproque et tu veux montrer que est la réciproque de

J'ajoute que Antho07 dans son message a été plutôt clair (sans prononcer/écrire le mot "bijection" d'ailleurs).

Et si tu ne veux pas faire confiance aux gens qui participent à ce forum (c'est ton droit), tu cherches par toi-même :
http://www.google.fr/

Ou plus rapidement :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Bijection

http://serge.mehl.free.fr/anx/Arcsincos.html
(j'ai regardé le dernier lien rapidement, ça semble bien)


Romain

[invite33f14857]

excuse moi Romain si je t'ai vexé mais le mon soucis à moi c'est que je prepare un examen oral en math et le professeur m'a fait une simulation donc il m'a envoyé au tableau m'a demandé de faire un exercice avec des fonction réciproque et lorsque j'ai utilisé ex: le cos dans un membre pour que l'arccos s'annul de l'autre . il m'a demandé pourquoi j'ai fait ca ? je lui ai repondu car c'est la fonction réciproque il m'a demandé prouve le puis j'ai essayer tant bien que mal de le prouver mais il est rester sceptique donc aprés cela il m'a demandé mais qu'est ce qu'une réciproque ?? la j'ai pas trop sue me defendre..
c'est pour cela que j'essaye de voir si il y a plus simple que la méthode de Antho07 pour expliquer cela.
voila tout mais je fais confiance ne t'inquiete pas c'est seulement que je voudrais voir plusieur manière de comment expliquer voila tout
en tout cas merci bien a vous deux car sa m'a bien eclairer sur le sujet ^^

[Romain-des-Bois]

Je suis curieux de connaître dans quel contexte on a pu te poser ces questions. Tu es au lycée ?

[invite33f14857]

je suis en derniere année secondaire.
pourquoi cette question ??

[Romain-des-Bois]

Tu n'es pas en France alors, si ?

Je trouve curieux que dans un exercice il y ait la fonction alors que tu ne sais pas ce qu'est une bijection réciproque...

[Thorin]

La question que je me pose est : dans ton cours de maths, comment avez-vous défini arccos ? Le premier moment où cette fonction apparait dans ton cours, quelle est sa définition ?

[invite33f14857]

on n'a pas vraiment definis arcos on n'a plutot definis ce que c'est une fonction reciproque voila tout

[Thorin]

Bon et bien je suppose qu'il n'était pas convaincu parce que tu ne maitrisais pas correctement les subtilités sur les intervalles, c'est ce qui me parait le plus probable.