suite majorée et non minorée

[invite9934ceac]

bonjour,

dans un exercice il me demande de donner un expemple de suite réelle majorée et non minorée

j'ai bien compris la question mais je veux la démarche pour trouver la réponse a cette question

merci bcp pr votre aide
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[Thorin]

trouve une suite qui tend vers...., par exemple.

[invite9934ceac]

trouve une suite qui tend vers...., par exemple.

svp je veux une réponse complète

[invited63d3707]

tu prend par exemple pour tout n>(strictement) a 0, Un= -1/n
cette suite est majorée par son premier terme (u1=-1) et elle n'est pas minorée

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

tu prend par exemple pour tout n>(strictement) a 0, Un= -1/n
cette suite est majorée par son premier terme (u1=-1) et elle n'est pas minorée

Ta suite converge, elle est donc majorée (mais certainement pas par son premier terme !) et minorée.

[fitzounet]

moi j'en ai une qui était super dur à trouver : Un = -n !

j'en sue..

[invite9934ceac]

Ta suite converge, elle est donc majorée (mais certainement pas par son premier terme !) et minorée.

oui tu a raison cette suite est minoré par -1 et majorée par 0

[invite9934ceac]

u(n)=-n

oui tu est correcte mais je peut trouver aussi une suite comme toi mais mon problème est la démarche a suivre

[fitzounet]

hum la démarche à suivre..

en général, si l'énoncé n'est pas trop compliqué, essaye de visualiser (voire dessiner) le truc..
Alors qu'une fonction a des limites en tout point ( l'idée de se rapprocher le plus possible d'un point par petits pas) une suite n'a qu'une limite ( si elle existe ) : en plus l'infini.. ( on peut faire des pas aussi petit qu'on veut dans IR mais pas dans IN )
donc une suite non minorée, ça veut forcément dire une suite qui tend vers - l'infini quand n tend vers plus l'infini..
donc elle est forcément décroissante à partir d'un certain rang.

donc après tu essayes d'imaginer un truc qui descend tellement que ça sort de ta feuille.. mais qui ne monte pas, ou, qui, si il monte, ne le fait qu'au début et pas trop..
et tu cherches le truc le plus simple possible qui colle à ça.. en l'occurence Un=-n m'est venu à l'esprit, mais il y a des tas d'autres possibilités.. tous les polynômes de degré supérieur ou égal à un dont le coefficient du terme de plus haut degré est négatif ( ex : -7n^18 + 3 n^12 + 6472148n^5 + 63287n² -1 ) marche aussi..
et plein d'autres.. solutions
1/cos(n) ne marcherait pas car n'est ni majoré ni minoré
Un = ln(1/n) marche
Un = -exp(n) aussi

etc etc..

[Flyingsquirrel]

donc une suite non minorée, ça veut forcément dire une suite qui tend vers - l'infini quand n tend vers plus l'infini..

Non. Il existe des suites qui sont majorées, non minorées et qui n'ont pas de limite comme, par exemple, la suite de terme général pour . Les premières valeurs qu'elle prend sont 0, -4, 0, -8, 0, -12, 0, -16, 0, -20, 0, -24...

[fitzounet]

exact pardon

[fitzounet]

non en définitive je ne suis pas d'accord du tout.. enfin en partie. il est bien possible de construire des suites dont certains termes croissent ( reps décroissent) sans que la suite ait de limite..

mais ton exemple.. si je prends n impair alors (-1)^(n+1) vaut 1 donc le terme est nul.
si je prends n pair, alors (-1)^(n+1)= -1 donc on a une puissance paire de -2 et donc un nombre positif.. donc les termes seraient 0,4,0,16,0,32, etc

je me trompe ou non ?

[fitzounet]

pour avoir une suite qui "part" dans les négatif il ne faudrait pas avoir deux puissances de même parité ?

dsl si je dis des bêtises mais c'est le genre de calcul qui embrouille à mort je trouve

[Flyingsquirrel]

si je prends n pair, alors (-1)^(n+1)= -1 donc on a une puissance paire de -2 et donc un nombre positif.. donc les termes seraient 0,4,0,16,0,32, etc

Non, il n'a y a pas de puissance de 2 qui rentre en jeu. Si est pair on a effectivement donc .

Pour n=2, 4, 6, 8, 10 et 12 on retrouve bien -4, -8, -12, -16, -20 et -24.

Les nombres 0,4,0,16,0,32 correspondraient plutôt à la suite de terme général .

[fitzounet]

ah ok c'était une erreur de lecture de ma part, j'avais en effet lu une puissance au lieu d'une multiplication.

merci

[invited63d3707]

Citation:
Envoyé par niclemad
tu prend par exemple pour tout n>(strictement) a 0, Un= -1/n
cette suite est majorée par son premier terme (u1=-1) et elle n'est pas minorée

Ta suite converge, elle est donc majorée (mais certainement pas par son premier terme !) et minorée.

tu as raison mon exemple ne convient pas du tout j'ai ecrit un peu vite

[Thorin]

svp je veux une réponse complète

Bah tant pis pour ta gueule.