utilisation logarithme

[invitec44a1acd]

bonjour,
je dois résoudre une équation 100*0,7^x=40 je dois utiliser les logarithme mais je ne sais pas comment les utiliser ?
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[fiatlux]

100 * 0.7^x = 40
0.7^x = 40/100 = 0.4
donc ici dans "0.7^x", la base est 0.7 et l'exposant est x, donc tu prends de chaque côté le logarithme en base 0.7, afin d'isoler l'exposant:
log_base_0.7(0.7^x) = log_base_0.7(0.4)
x = log_base_0.7(0.4)
et ça donne 2.569 et c'est la réponse.
Pour le calcul de ce log, tu peux utiliser le fait que:
log_base_A(B) = log_base_10(B) / log_base_10(A)
ou aussi:
log_base_A(B) = log_naturel(B) / log_naturel(A)
--> Le log_base_10 et le log_naturel (noté LN) se trouvent sur toutes les calculatrices.

[hhh86]

bonjour,
je dois résoudre une équation 100*0,7^x=40 je dois utiliser les logarithme mais je ne sais pas comment les utiliser ?

Tu dois résoudre une équation de la forme a*b^x=c
<==> b^x=c/a
Comme c/a>0, alors ln(b^x)=ln(c/a)
Donc xln(b)=ln(c/a)
D'où x=ln(c/a)/ln(b)

[invitec44a1acd]

merci de ta réponse je vais essayer de l'appliquer, sa qui me semble un peut difficile.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec44a1acd]

merci
pour les réponses j'ai enfin compris comment résoudre cette équation