bonjour a tous
voila j'ai un exo de spé ou je bloque et j'aimerai avoir des conseils pour avancer
j'ai réussi a faire les 3 premieres question mais je bloque sur la 4eme; je ne vois pas du tout comment faire
pourriez vous m'aider svp
voici l'énoncé de l'exercice:
1a) verifier que 5²=9(mod.16) et 5^4=1(mod 16)
1b)en deduire que pour tout entier naturel k: 54^(k+2)=9(mod 16)
2) U est la suite arithmetique de raison 16 et de premier terme 9
a)donner l'expression de Un en fonction de n
b) demontrer que pour tout entier natureln: Un=9(mod16)
3) V est la suite geometrique de raison 5 et de premier terme 1
a)donner lexpression de Vn en fonction de n
b) demontrer qu'il existe une infinité d'entiers naturels p tel que Vp=9(mod 16)
4a) demontrer que les deux suites U et V ont une infinité de termes egaux
b)U1=V2=25 est la premiere egalité de termes egaux; determiner les deux suivaantes
5a)etudier suivant les valeurs de l'entier naturel m, les restes de la division de 6^m par 16
b) on considere la suite arithmetique U' de premier terme 8 et de raison 16 et la suite geometrique V' de premier terme 9 et de raison 6
en reprenant l'etude precedente, demontrer que ces deux suites n'ont qu'un seul terme commun que l'on determinera
merci d'avance
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