Exercice

[invitee8f1871e]

Salut :!J'aurais besoin de votre aide !
Soit f f la fonction définit sur l'intervalle I= ] -V3/3;V3/3 [
f(x) = (x^3-3x)/(3x²-1)
1-Montrer que f est une bijection de I vers J qu'on doit le déterminer
2-a-Soit Alpha appartient à ] -pi/6.pi/6 [
Calculer Tan(3Alpha) en fonction de Tan(Alpha)
Calculer f^-1(x) pour tou x appartenant à J
Déterminer le domaine de définition de cette fonction puis la simplifier g(x) = Arctan (f(x))
----
ce que j'ai fais
1) f '(x) = ......... = 3(x²+1)²/(3x²-1) > 0

f est cont. strict. croiss. sur I.

===> f est bijective de I sur J = f(I) = ]-inf ; +inf[

2)tan(3a) = tan(a+2a) = ............
remarque : pour tout x € IR= J
il existe a unique € ]-pi/2 ; pi/2 [

tel que x= tan(a)
Aidez moi Plz à résoudre l'exo
-----

[sender]

tu dois normalement connaitre tes formules de développement cos et sin. SOit tu passes par la (tan(3a)=sin(3a)/cos(3a)) , soit tu sais que
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
d'ou tan (3a)=tan(a)(1-4cos²(a))/(1-4sin²(a))=tan(a)*(2cos(2a)+1)/(2cos(2a)-1)

[invitee8f1871e]

Merci mais ca n'a rien ajouter l'enoncé est clair calculer en fonction de tan alpha

Calculer f^-1(x) pour tou x appartenant à J
Je me Bloque !

[sender]

Sinon tu epux remplacer cos² par 1/(1+tan²) et sin² par 1-1/(1+tan²) et alors tu aura tt en fonction de tan(a).

[A voir en vidéo sur Futura]

[sender]

Bien que ce soit immonde a ecrire

[sender]

en fait je crois qu'on arrive (x=tan(a)) à
x(x²-3)/(3x²-1)