Bonsoir à tous!!
Pré - requis : Soit f une fonction définie sur R.
La fonction f a pour limite + infini en + infini si tout intervalle de la forme [ A; + infini [ avec A _> 0 contient tous les reels f(x ) pour x suffisament grand et positif.)
Démontrer le theoreme de comparaison suivant :
*Soit f et g deux fonctions définies sur R.
Si f et g verifient : pour tout réel x , g (x )_< f (x ) et g a pour limite + infini en + infini .
Alors la fonction f a pour limite + infini en + infini
Alors, voilà mon problème: je suis en 2ème année de médecine et on m'a demandé de l'aide pour des maths de niveau terminale, mais ça commence à faire vraiment loin pour moi :s
D'autre part ce forum m'avait beaucoup aidé à l'époque, donc j'espère qu'il pourra m'aider encore aujourd'hui.
Il s'agit de démontrer le théorème de comparaison. Personnellement il me semble qu'on l'avait admis pour notre part, tellement c'était évident!!
Un ami qui était bon en maths à l'époque m'a donné comme réponse:
La personne qui m'avait appelé à l'aide avait trouvé ça sur un forum:g tend vers l'infini donc pr tt A>0, il existe un M tq pr tt x>M, g( x ) > A
or pr tt x, f( x ) > g( x ), donc pr tt A>0, il existe...f( x ) > A et f tend vers + l'infini
Soit un nombre n aussi grand que l'on veut
f finira par le dépasser puisque f(x ) tend vers l'infini; soit m la valeur pour laquelle f(m ) dépasse n
n < f(m )
mais comme f(m ) <= g(m ) : n < g(m ) et g aura donc dépassé m
g dépasse donc tout nombre aussi grand que l'on veut et tend vers l'infini
Par défaut elle prendrait la version de l'ami, mais pourriez vous m'aider à trancher?
Je n'insiste pas sur le caractère urgent de la chose, mais c'est à faire pour demain. Cependant je pense que ce n'est pas si compliqué que ça.
PS: j'ai regardé s'il y avait d'autres questions similaires sur le forum mais je ne comprenais pas les réponses.
-----
