partie entière, limite, théorème des Gendarmes

[dadou02]

Bonjour à tous !
Dans un exercice je dois déterminer la limite en +inf de la fonction g(x)=E(x)/x ( E(x) étant la partie entière de x)

J'ai donc encadré E(x) ainsi :

x-1<E(x)<x
x-1/x<E(x)/x<1

On peut donc appliquer le théorème des gendarmes, le problème c'est que la limite de 1 en +inf est 1 mais pour (x-1)/x cela donne inf/inf.
Je sais que je dois arriver à 1 normalement, comment simplifier (x-1)/x ?

Merci d'avance pour votre aide

[Romain50700]

Alors, soit tu sais que la limite d'une fonction rationnelle est égale à la limite du quotient du monome de plus haut degré du numérateur sur celui de plus haut degré du dénominateur, soit tu factorise en haut



Or, maintenant, ça devient plus simple

[bubulle_01]

Bonjour,

[dadou02]

Romain, je ne comprend pas où est passé E(x) ?
En fait je me demande si avec la règle des termes du plus haut degrès on peut simplifier comme ca:

x-1/x = x/x = 1 ?
Et donc là ce serait bon et cela ferait limite en +inf égale à 1, mais je ne sais pas si ce que je pense est possible ?

[Romain50700]

Si c'est possible, tu peux faire comme cela.

[dadou02]

Ok merci
Est ce que je pourrais te poser une autre question pour un autre exercice ? :$

[Romain50700]

Pose toujours.
Mais postes bien aussi ce que tu as fait

[dadou02]

Merci
Donc voilà l'exercice et mes résultats résumés :

g(x)=x³-3x-3 sur R
f(x)= (2x³+3)/(x²-1) sur I=]1;+inf[

1) Etudier les variations de g(x) sur
Donc j'ai fait le tableau de variation pas de problemes
2)Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution sur que l'on note α. Donner un encadrement de α à 10-2 près et en déduire le signe de g(x) sur R
Donc pas de problème non plus ici, j'ai trouvé 2,1<α<2,11 comme encadrement.
3)Montrer que f'(x) a le signe de g(x). En déduire les variations de f(x) sur I. Montrer que f(α)=3α en utilisant la définition de α. Donner un encadrement de f(α).
Jusqu'aux variations ça va, je bloque pour f(α)=3α.

Voilà ce que j'ai commencé :
g(α)=0
g(α)=α³-3α-3
donc α³ = 3α+3
Et α²= (3α+3)/α
En remplacant ceci dans f(x) j'arrive à
f(α)= (6α²+6α)/(2α+3)
Qui n'a donc rien à voir avec 3α
Je ne sais pas comment faire autrement.

Je pense que la suite des questions et des reponses n'est pas necessaire pour y répondre.

[dadou02]

Quelle patate je suis !
C'est bon j'ai trouvé
Bonne fin de journée