au secours Congruences!!

[inviteefe1233c]

Bonjour!

Si quelqu'un pouvait m'aider à faire cet exercice, s'il vous plaît!

J'ai réussi à faire la première question mais je ne vois pas comment faire la 2°.

Voici l'intitulé :

1°) soit n un entier naturel non nul.
a) étudiez, suivant les valeurs de n, les différentes valeurs de 2ⁿ modulo 7.
b) étudiez, suivant les valeurs de n, les différenttes valeurs de 50ⁿ modulo 7.
c) en déduire, suivant les valeurs de n, les différentes valeurs de 100ⁿ modulo 7.

2°) soit k un entier naturel et n de la forme n=3k+3.
soient b et c deux entiers tels que 0≤b≤9 et 0≤c≤9.
on considère le nombre A dont l'écriture en base dix est bcbc...bcbc (b et c étant répétés chacun n=3k+3 fois).
Démontrez que A est divisible par 7.


Merci d'avance à ceux qui prendront du temps pour m'aider.

Anne
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[Flyingsquirrel]

Salut,

2°) soit k un entier naturel et n de la forme n=3k+3.
soient b et c deux entiers tels que 0≤b≤9 et 0≤c≤9.
on considère le nombre A dont l'écriture en base dix est bcbc...bcbc (b et c étant répétés chacun n=3k+3 fois).
Démontrez que A est divisible par 7.

On peut écrire

puis raisonner modulo 7 (utilise la réponse à la première question).

[inviteefe1233c]

Salut,

On peut écrire

puis raisonner modulo 7 (utilise la réponse à la première question).

Merci beaucoup, je vais essayer avec ça!!

[inviteefe1233c]

Salut,

j'ai essayé de faire comme tu m'as dit mais je n'y arrive toujours pas. je trouve que A est congru à bc(1+100+100²+…+1003k+1+1003k+2+ 1003k+3) et je trouve que A est congru à bc(1+1+4+...+1+4+1)si k est pair et A congru à bc(1+1+4+...+4+1+4) si k est impair. mais cela ne prouve pas que A est divisible par 7.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

(1+100+100²+…+1003k+1+1003k+2+ 1003k+3) et je trouve que A est congru à bc(1+1+4+...+1+4+1)

Pourquoi dis-tu que ? On a donc 100 est congru à 2 modulo 7 (et pareil pour , ... ...). Je crois qu'il faut revoir ta réponse à la première question.