[TermS] limite et courbe représentative

[FARfadet00]

bonjour,

je dois calculer mais je n'arrive pas à me sortir de la forme indéterminée de

et sinon, on me demande de démontrer que la courbe représentative C de la fonction ci dessus est l'image par rapport à la droite d'équation y=x de la courbe repésentative C₁ de la fonction

si vous pouviez avoir la gentillesse de m'expliquer le raisonnement à suivre ...

merci d'avance,
FARfadet
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[hhh86]

en +inf, la réponse est évidente c'est +inf
Tout d'abord tu as la limite d'un polynome donc en +inf, sa limite est égale à la limite de son terme de plus haut degré : +inf
Par compostion, la limite de sqrt(x²+x+1)=+inf
Donc d'après les règles opératoires sur les limites la limite de x+sqrt(x²+x+1)=+inf


Je pense que ta question concernait plutot -inf où là, il y a un peu plus de travail.
Commence par utiliser la quantité conjuguée puis factorise le numérateur et le dénominateur par x.
N'oublie pas que pour tout x inférieur ou égal à 0, sqrt(x²)=|x|=-x
Tu devrais arrivé sur -1/2, bonne chance

[hhh86]

pour la deuxième question, fonction réciproque, sa t'évoque quelquechose ?

[FARfadet00]

Je pense que ta question concernait plutot -inf où là, il y a un peu plus de travail.

oui effectivement

mais est-ce que tu peux m'expliquer comment on "utilise" la partie conjuguée ? il faut diviser par la partie conjuguée ?

pour la deuxième question, fonction réciproque, sa t'évoque quelquechose ?

oui, mais alors de là à savoir s'en servir dans une démonstration ...

en tous cas, merci beaucoup pour ton aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[lawliet yagami]

salut,
il suffit de montrer que l'image d'une fonction par l'autre donne toujours x...
dit en langage mathématique:
soit et

montrer que noté
et montrer aussi que

[FARfadet00]

ok merci beaucoup

cordialement

[hhh86]

salut,
il suffit de montrer que l'image d'une fonction par l'autre donne toujours x...
dit en langage mathématique:
soit et

montrer que noté
et montrer aussi que

C'est ce que j'entendais par là effectivement. Cela démontre l'axe de symétrie par rapport à la droite d'équation y=x

oui effectivement

mais est-ce que tu peux m'expliquer comment on "utilise" la partie conjuguée ? il faut diviser par la partie conjuguée ?
en tous cas, merci beaucoup pour ton aide

x+sqrt(x²+x+1)=(x+sqrt(x²+x+1) )(x-sqrt(x²+x+1))/(x-sqrt(x²+x+1))
x+sqrt(x²+x+1)=(x²-x²-x-1)/(x-sqrt(x²+x+1))
x+sqrt(x²+x+1)=(-x-1)/(x-sqrt(x²+x+1))
x+sqrt(x²+x+1)=[x(-1-1/x)]/[x(1-sqrt(x²+x+1)/x)]
x+sqrt(x²+x+1)=(-1-1/x)/(1-sqrt(x²+x+1)/x)
Or pour tout x<0, sqrt(x²)=|x|=-x
Donc pour tout x<0, x+sqrt(x²+x+1)=[(-1-1/x)]/[(1+sqrt(1+1/x+1/x²))]

[hhh86]

C'est un peu rapide mais l'idée est là

[FARfadet00]

c'est bon, j'ai réussi

merci beaucoup à vous deux hhh86 et lawliet yagami maintenant j'ai compris !

cordialement

[hhh86]

De rien, il fallait y penser, tu ne pouvais pas l'inventer