[Tale S] Integrale ardue

[prgasp77]

Bonjour a tous,
j'ai des dificultés à calculer l'integrale de 0 à pi/2 de cos(t)/(2sin(t) + t)² dt. Pouriez-vous m'aider svp ?
Autre chose, où trouver un succin tuto sur TEX ?

Je vous remerci de votre aide.
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[martini_bird]

Salut,

ton intégrale n'existe pas car elle tend trop vite vers l'infini en zéro.

Désolé.

[BioBen]

Autre chose, où trouver un succin tuto sur TEX ?

Va voir dans la rubrique Annonces Officielles (tout en haut de la liste des forums).

[prgasp77]

Salut,

ton intégrale n'existe pas car elle tend trop vite vers l'infini en zéro.

Désolé.

Comment le démontrer ? (Je suis sûr de l'ennoncé, qui comporte peut etre une faute, ce n'est pas rare dans les manuels scolaires).

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

On va minorer l'intégrale au voisinage de zéro: si , donc


Si , et l'intégrande est minorée sur par .

Or 1/t² admet -1/t comme primitive qui n'admet pas de limite finie en 0.

[matthias]

Comment le démontrer ? (Je suis sûr de l'ennoncé, qui comporte peut etre une faute, ce n'est pas rare dans les manuels scolaires).

est équivalent à quand t tend vers 0.
C'est à dire que le rapport des deux expressions tend vers 1.
Maintenant, il faut faire un chouya plus tordu pour le démontrer avec des outils de Terminale.

[EDIT: encore grillé par martini_bird]

[prgasp77]

Je vous remerci grandemant.