Démontrer le minimum d'une fonction

invited72e735f · 24/12/2009, 16h15

Bonjour, je suis en 2nd et j'ai un exercice ou je doit demontrer que le minimum de la fonction f : f(x)=x²-6x+7 est -2.
Je ne fait que chercher mais je ne comprend toujours pas

Pouriez vous me donner un petit coup de main

Merci d'avance

**ansset** · 24/12/2009, 16h32

Envoyé par Mama-26

Bonjour, je suis en 2nd et j'ai un exercice ou je doit demontrer que le minimum de la fonction f : f(x)=x²-6x+7 est -2.
Je ne fait que chercher mais je ne comprend toujours pas

Pouriez vous me donner un petit coup de main

Merci d'avance

les minima ou maxima relatif d'une fonction sont quand sa dérivée s'annule.
ta fonction n'est pas compliqué, la dérivée ne s'annule qu'en un point

f(x)=x²-6x+7
donc
derivée
f'(x)=2x-6
après tu trouve le bon x et la bonne valeur , c-a-d f(du bon x).

**physikaddict** · 24/12/2009, 16h52

Envoyé par ansset

les minima ou maxima relatif d'une fonction sont quand sa dérivée s'annule.
ta fonction n'est pas compliqué, la dérivée ne s'annule qu'en un point

f(x)=x²-6x+7
donc
derivée
f'(x)=2x-6
après tu trouve le bon x et la bonne valeur , c-a-d f(du bon x).

Bonsoir,

On ne connait pas les dérivées en seconde !

Il faut que tu vérifies que, pour tout x :
$\text{[math]}$

Ensuite, cherche l'antécédent de -2 par $\text{[math]}$ .

**ansset** · 24/12/2009, 16h54

Envoyé par physikaddict

Bonsoir,

On ne connait pas les dérivées en seconde !

pardon.
boulette ....

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Jeanpaul** · 24/12/2009, 16h56

Tu as dû apprendre dans ton cours que le minimum (ou le maximum) d'une fonction (a x² + b x + c) est atteint quand x = -b/2a

**physikaddict** · 24/12/2009, 16h57

Envoyé par Jeanpaul

Tu as dû apprendre dans ton cours que le minimum (ou le maximum) d'une fonction (a x² + b x + c) est atteint quand x = -b/2a

Il me semble que l'on ne voit ceci qu'en 1ère...

invited72e735f · 03/01/2010, 13h55

Envoyé par physikaddict

Bonsoir,

On ne connait pas les dérivées en seconde !

Il faut que tu vérifies que, pour tout x :
$\text{[math]}$

Ensuite, cherche l'antécédent de -2 par $\text{[math]}$ .

Merci a tous mais je ne comprend pas coment faire pour pour verifier que, pour tout x: $\text{[math]}$

??

**leodark** · 03/01/2010, 14h02

*Message inutile* (La méthode que j'aurais donné n'existe pas en seconde et de plus a déjà était dite).

**leodark** · 03/01/2010, 14h09

Ha mais si, en seconde on sait factoriser ^^
Utilise la fonction x²-6x+9 en prouvant que son minimum est en 0.

invited72e735f · 03/01/2010, 18h40

Envoyé par leodark

Ha mais si, en seconde on sait factoriser ^^
Utilise la fonction x²-6x+9 en prouvant que son minimum est en 0.

Merci Beaucoup, j'ai compris coment faire mais je ne voit pas comment l'appliquer

Pouriez vous me mettre sur la voie,
Merci d'avance !!!

**leodark** · 03/01/2010, 18h44

x²-6x+9 = (x-3)²
Un carré étant toujours positif on en déduit que pour tout x :
x²-6x+9 >= 0 et x²-6x+9 = 0 pour x=3
Donc
x²-6x+7 >= -2 et x²-6x+7 = -2 pour x=3

**hhh86** · 03/01/2010, 19h36

Envoyé par physikaddict

Il me semble que l'on ne voit ceci qu'en 1ère...

C'est exacte, cela fait partie du chapitre sur le second degré

invited72e735f · 03/01/2010, 20h06

Envoyé par leodark

x²-6x+9 = (x-3)²
Un carré étant toujours positif on en déduit que pour tout x :
x²-6x+9 >= 0 et x²-6x+9 = 0 pour x=3
Donc
x²-6x+7 >= -2 et x²-6x+7 = -2 pour x=3

J'ai enfin compris

Merci Beaucoup pour votre aide

invited72e735f · 03/01/2010, 20h30

Ho juste une derniere question :
apres avoir fait : f(x)=-2
x²-6x+7=-2
x²-6x=-9
Comment se debarasse-t-on du x² et du x pour trouver la valeur de x si f(x)=-2

Merciiiiiii

Démontrer le minimum d'une fonction

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