Intégrale et limite.
Bonjour à tous!
Voilà je me posais une petite question toute simple à propos des intégrales, mais je ne suis pas sûr de ce que j'avance:
si on considère une fonction positive sur R+, dont l'intégrale tend vers 0 en l'infini (ce qui revient donc à dire que l'aire sous la fonction tend vers 0), est-ce que cela signifie que la fonction tend elle aussi vers 0 en l'infini?
J'avoue que ca me surprendrait un peu, mais je n'arrive pas à me contre-dire
Merci d'avance!
Bonjour,
Comment l'intégrale d'une fonction positive pourrait tendre vers zéro ?si on considère une fonction positive sur R+, dont l'intégrale tend vers 0 en l'infini (ce qui revient donc à dire que l'aire sous la fonction tend vers 0), est-ce que cela signifie que la fonction tend elle aussi vers 0 en l'infini?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Justement, est-ce que ca ne veut pas dire que la fonction est nécessairement nulle?
Si la fonction que l'on intègre est continue, oui, elle est forcément nulle.Envoyé par Jice92
Attendez, en fait je me suis très mal exprimé, donc le mieux c'est que je vous donne mon exemple:
je trouve:intégrale entre 0 et x et x tendant vers
est-ce qu'alors
Quelles sont les bornes de l'intégrale ?je trouve:
J'ai corrigé désolé.
Et je précise que je sais que
Tu complique un peu le problème.
Soit
Si
C'est bien cela ?
je trouve:
est-ce qu'alorsOn aEt je précise que je sais que
Maintenant regarde ce qu'il se passe quand
Dernière modification par Flyingsquirrel ; 26/12/2009 à 17h41. Motif: Ajout des 1/x
Tu complique un peu le problème.
Soit
Si
C'est bien cela ?
Oui voilà.
> flyingsquirrel: Je ne vois pas où tu veux en venir...
Regarde la dernière inégalité de mon message précédent. Quand> flyingsquirrel: Je ne vois pas où tu veux en venir...
Edit : J'ai corrigé mon dernier message, il manquait 1/x dans la dernière inégalité. Désolé.
Dernière modification par Flyingsquirrel ; 26/12/2009 à 17h45.
Pour L>0 le membre de droite (et a fortiori celui de gauche) tend vers l'infini, mais il ne s'agit là que de l'intégrale de ma fonction... A moins qu'il y ait une absurdité que je n'aie pas saisie...Quand x tend vers l'infini, quelle est la limite du membre de gauche ? Quelle est celle du membre de droite (il faut distinguer le cas L=0 du cas L>0) ? Conclusion ?
Oui, j'ai oublié les 1/x... Je viens de corriger mes deux derniers messages.
Ok je crois que j'ai compris: on arrive à L inférieur ou égal à 0
Or L positif ou nul.
Donc L=0
C'est bien ça non?
En tout cas merci pour tout!
Oui !
