DM maths complexes

[invite10559331]

Bonjour à tous et bonne année!

Je bloque sur un exercice de maths et j'aurais besoin d'un peu d'aide svp:

On pose w=e^i2π/5
1/ a. Calculer w^5
b. En déduire que 1+w+w²+w^3+w^4=0
2/ Montrer que pour tout nombre complexe non nul z, 1/z²(1+z+z²+z^3+z^4)=(z+(1/z))²+(z+(1/z))-1
3/ a. Résoudre dans C l'équation Z²+Z-1=0
b. En déduire la valeur de cos(2π/5)
4/ Le plan est rapporté au repère orthonormé (O,u,v). soit K, A et B les points d'affixes respectives -1/4, (1/2)i et w. Soit C le cercle de centre K passant par A.
a. determiner une equation du cercleC.
b. C coupe l'axe (O,u) en 2 points H et H', H désignant le point d'abscisse positive. Montrer que H a pour abscisse cos(2π/5).
c. En déduire une construction simple du point B.

mes resultats:
1/ a. w^5=1
b. 1+w+w²+w^3+w^4=(1-w^5)/(1-w)=0
2/ c bon
3/a. Z1=(-1-V5)/2 et Z2=(-1+V5)/2 mais je ne suis pas sur.
b. ???
4/ a. rayon r=KA= |(1/2)i+(1/4)|=V5/16
M(x;y)C KM=r ... (x+(1/4))²+(y-0)²=5/16 ... x²+y²+(1/2)x-(1/4)=0
b. et là j'y arrive pas du tout!

merci de m'aider svp
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[mimo13]

On pose w=e^i2π/5
1/ a. Calculer w^5
b. En déduire que 1+w+w²+w^3+w^4=0
2/ Montrer que pour tout nombre complexe non nul z, 1/z²(1+z+z²+z^3+z^4)=(z+(1/z))²+(z+(1/z))-1
3/ a. Résoudre dans C l'équation Z²+Z-1=0
b. En déduire la valeur de cos(2π/5)

Vos premières réponses sont justes.
Pour la b) aide toi des questions précédentes pour justifier que est solution de .

Cordialement

[invite10559331]

Je ne vois pas comment on peut justifier que cos(2π/5) est solution de Z²+Z-1=0? Avec la 2/ où on remplace z par w?