Je viens de finir un exercice pour demain, j'aimerais savoir si ce que j'ai fais est juste ou bien si j'ai oublié de justifier quelques parts.
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle, I le barycentre de (B, 1), (C, -3), J celui de (A, 2), (C, -3) et K celui de (A, 2), (B, 1).
1. Construisez I, J, K. Quelle conjecture faites-vous concernant les droites (AI), (BJ), (CK) ?
2. À tout point M du plan on associe le vecteur :
a) Vérifiez que :
b) Déduisez-en qu'il est indépendant de M.
3. a) Expliquer pourquoi :
b) Déduisez des questions 2 et 3. a) que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont parallèles.
Voici ce que j'ai fais :
1) Elles sont parallèles.
2) a)
2. b) L'expression ne fait pas apparaître M doncest indépendant de M.
3. a)
Pour tout point M on a :
donc en remplaçant M par I on a :
de plus on a I bar {(B, 1), (C, -3)} donc par définition du barycentre on a :
donc
En remplaçant M par J on a :
de plus on a J bar {(A, 2), (C, -3)} donc par définition du barycentre on a :
donc
En remplaçant M par K on a :
de plus on a K bar {(A, 2), (B, 1)} donc par définition du barycentre on a :
donc
b) On sait que quelque soit M on a :
donc puisque
on a respectivement :
Ainsi on a
tous 3 colinéaires avec
donc colinéaires entre eux également.
De ce fait, les droites (AI), (BJ), et (CK) sont parallèles entre elles.
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