barycentres ( 3 points alignés )

[benshady38]

Salut,

A cause de la neige, je ne peux pas aller en cours depuis mardi dernier.
J'ai rater le cours sur les barycentres donc j'aurai besoin de votre aide:

ABC est un triangle, O est le milieu de [BC] et J celui de [AC].

I est le barycentre des points (A, 2) et (B, 1).
K est le barycentre de (I, 3) et (J, 2).

Montrer que les points A, K et O sont alignés.

[Rhodes77]

Pour pouvoir vous aider, il nous faut savoir ce que vous connaissez des barycentres (définition ? propriétés ?). N'avez-vous manqué que la correction de l'exercice ? En avez-vous déjà traité une partie ?

[benshady38]

Je pense que ce n'est pas bon mais c'est la seul chose que j'ai trouver:

K est barycentre de (A,2) (B,1) (J,2)

Mais je ne vois pas ce que je peux faire d'autres.

J'ai tout le cours mais je ne le comprend pas.

[Rhodes77]

Connaissant la définition de J, ne peut-on pas, dans l'expression de K, faire apparaître A et C ? Regroupez ensuite les points en sommant les poids, et faites apparaître le point O à partir des points B et C, compte tenu de la définition de O.
Enfin, pour que 3 points soient alignés, il faut et il suffit que l'un soit le barycentre des deux autres.

[benshady38]

Désolé mais je ne vois ce que veut dire: la définition de J.
Pourriez-vous m'expliquait ce que cela veut dire

[Rhodes77]

Ce que j'appelle "définition de J" c'est les informations que donne l'énoncé pour placer le point J, autrement dit "J est le milieu de [AC]".

[benshady38]

cela veut dire que J est l'isobarycentre de (A,2) (C,2) et que K est barycentre de (A,2)(B,1)(C,2) ??

[Rhodes77]

Non. J est bien l'isobarycentre de A et C. Dans l'expression de K, J "pèse pour" 2, on peut donc le remplacer par (A,1);(C,1) (la somme des poids vaut bien 2). Or A apparraissait déjà sous K, on regroupe les termes en A, et on trouve que K est le barycentre de (A,...)(B,...)(C,...) où c'est à vous de donner les bons poids

[benshady38]

pour (A,...), il faut aditionner ou comme les deux poids sont les mêmes il suffit de supprimer un (A,...)?

[Rhodes77]

Il faut additionner bien sur ! Tranposez l'écriture K=bar{...} en une équation vectorielle caractéristique du barycentre et il vous apparaitra immédiatement qu'il convient de sommer !

[benshady38]

ok, je vais essayer de le faire .

Merci de m'avoir aider.

[benshady38]

bonjour, j'ai trouver que K est le barycentre de (A,3)(B,1)(C,1)
Donc par associativité: K est le barycentre de (A,3)(O,2)

écriture vectorielle:
3KA+2KO=0
5KA=-2KO
KA=-2/5KO
AK=2/5KO
Les vecteurs AK et KO sont colinéaires et on un point commun.
Les points A,K,O sont donc alignés.

J'attend avec impatience de savoir si cela est bon.
merci

[benshady38]

écriture vectorielle:
3KA+2KO=0
5KA=-2KO
KA=-2/5KO
AK=2/5KO
Les vecteurs AK et KO sont colinéaires et on un point commun.
Les points A,K,O sont donc alignés.

Le K est un A

[Rhodes77]

Ca m'a lair juste après votre correction du K. La seule phrase "K est barycentre de (A,3)(0,2)" suffisait à affirmer que ces trois points sont alignés, vous faites du zèle, mais tant mieux .
Bien joué.