limites sur les suites

[invite3eef7911]

Bonsoir à tous pouvez vous m'aider svp? Je suis bloqué pour trouver la limite.

lim (n tend vers + infini)1/2*((n+1)/n))² = 1/2

Comment peux-je démontrer cela?

Merci.
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[hhh86]

plusieurs méthodes toutes équivalentes. D'ailleur ce ne sont pas des méthodes différentes car elles résultent de la même chose. Je te propose de procéder ainsi :
Note que je résouds le problème en considérant l'expression comme une fonction
lim(n-->+inf)[(n+1)/n]=lim[n/n]=1 car la limite d'une fonction rationnelle en +inf est égale à la limite en +inf du quotient de ses termes de plus haut degré
Or lim(n-->1)(n²)=1²=1
Donc d'après le théorème de la limite d'une fonction composée lim(n-->+inf)[(n+1)/n]²=1
Donc d'après les règles opératoires sur les limites lim(n-->+inf)[1/2*[(n+1)/n]²]=1/2