Probleme pour un Exercice de Maths 1re S

[inviteae1a56bd]

C'est sur les derivés, mais je n'y arrives pas du tout..
Merci de bien m'aider !
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[Flyingsquirrel]

Salut,

J'ai mis l'énoncé en pièce jointe. Merci de lire ce fil et d'éviter d'héberger tes images sur des serveurs extérieurs à chaque fois que cela est possible.

Pour la modération, Flyingsquirrel.

[inviteae1a56bd]

Ok merci, et désolé !

[sender]

A.1. : tu ne fais que retrancher et ajouter la même quantité donc tu ne changes rien: cela s'appelle l'astuce du balayeur (pour les mathématiciens).
2. (tu factorises...)
Et alors en divisant par h tu obtients:

Donc la limite de h en 0 vaut :
et ceci par définition...

B.1 Je ne comprends pas a quoi correspond v et f dans la question mais s'il sagit de démontrer la dérivée de l'inverse, tu fais pareil que dans la question précédente.

L'exercice suivant est une application de A et B je suppose mais j'aurais plutôt penser que c'était la formule de dérivation d'un quotient qu'il fallait retrouver et non pas un produit.

La dérivée de la fonction tangente est une application directe de ce que tu (je...) viens de démontrer

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae1a56bd]

Merci beaucoup Sender; j'ai un petit peu compris ce qu'il fallait faire grace a toi, merci. Meme si sa reste trés vague pour moi..

[inviteae1a56bd]

Et pour la 1 et la 2 je n'ai pas trop bien compris..

[sender]

EN fait il faut uniquement se servir de la définition de la dérivée et bien la comprendre. Les formules du produit et du quotient ne sont que l'aboutissement du calcul que l'on connait par coeur en oubliant d'où ca vient...

[inviteae1a56bd]

peut tu me montrer?

[sender]

Tu ne dois pas considérer les <b> c'est une erreur de frappe...
tu dois juste calculer en ajoutant un terme et en le retranchant comme je t'ai expliqué c'est comme si tu ecrivais 0=1-1.
ENsuite tu peux factoriser pour retomber sur un taux d'accroissement qui tend vers la dérivée d'où le résultat

[sender]

La définition de la dérivée c'est:

Tu peux aussi l'écrire de cette facon:

Ce qui revient au même mais dans l'exo tu dois utiliser la première formule.

[inviteae1a56bd]

merci, c'est a dire qu'il faut developper ?

[sender]

Qui te parle de développer, tu dois factoriser afin de faire apparaitre (u(a+h)-u(a))/h et (v(a+h)-v(a))/h qui tendent vers u'(a) et v'(a). regarde bien ce que j'ai écris.
Recopie le afin que ce soit plus claire.

[inviteae1a56bd]

vous m'avez bien dit de factoriser pour avoir (u(a+h)-u(a))/h et (v(a+h)-v(a))/h , et j'ai bien réecris sur une feuille devant mes yeux.
Mais c'est toujours pas clair.. jcomprends pas

[sender]

. Là je n'est fais que réorganiser les choses afin de faire apparaitre les différentes dérivées. Puis vous passez à la limite pour les faire apparaitre (question 2).
J'espère avoir tout écrit

[inviteae1a56bd]

Merci!

Et pour la B1 ( montrez que..); Faut-il developper?

[sender]

si tu me dis à quoi correspond f cette fois je pourrait t'aidé parce que j'ai l'impression qu'il a changé de définition...

[inviteae1a56bd]

f(x)= u(x)*v(x) ?

Ca ?

[sender]

D'après moi, f=1/v d'où (f(a+h)-f(a))/h=1/h * (1/v(a+h)-1/v(a)) et tu mes tout au même dénominateur (niveau 4°)

[inviteae1a56bd]

je mets tout sur le meme denominateur et je calcul ?

[sender]

exactement et tu dois faire apparaitre encore une fois la dérivée (n'oublie pas de sortir le signe -)

[inviteae1a56bd]

Trés bien merci, puis pour la Question suivante, que fait t'il faire?

( Soit u et v deux fonctions derivables sur I telles que v(x)Different de 0 sur I. Soit f une fns definis sur I, par f(x) = u(x)/v(x). en remarquant que f(x)+u(x)/v(x)= u(x)*1/v(x), retrouver la formule de derivation d'un produit de deux fns derivables sur I


Ps : je vais au propre tout sa tout taleur, et je renvoie un msg avec toutes mes reponse, comme sa si j'ai des fautes vous pourrais me les signaler, Ok ? Merci a vous !

[inviteae1a56bd]

Svp !
Svp !

[sender]

Normalement tu connais tes formules de dérivation (u(x)/v(x))'=(u(x)'v(x)-v'(x)u(x))/v(x)².
Or tu viens de trouver que le produit de deux fonction était (1) (u(x)v(x))'=u(x)'v(x)+v'(x)u(x ) et l'inverse d'une fonction : (1/v(x))'=-v'(x)/v(x)². D'où en associant ces deux résultats tu retombes sur (1).

Cependant je m'étonne que vous n'ayez pas fait cela en cours....

[inviteae1a56bd]

Mais non, justement on ne l'a pas fait!
nous avons finis le chapitre des derivé ( j'ai eu 13,25 au controle) et la prof nous a quand meme donnée un DM, sur des trucs qu'on n'avais pas vus en cours!
C'est poru cela que je n'y arrives pas!

[sender]

Vous avez fini le chapitre des dérivés or c'est justement la définition de la dérivé qu'il faut appliquer.
Vous n'avez réellement pas démontrer la formule de la dérivée d'un produit?
Cela m'étonne beaucoup. Donner ue formule sans la démontrer n'est pas sérieux pour un prof, seuls les profs de ohysiques le font. Surtout quand cette formule est au programme...