d'exercice 2 de trigonometrie 1er s

[miyu266]

Bonsoir,


j'ai préféré mettre le deuxième exercice du dm dans un autre topic

Le but de cet exercice est de démontrer que pour tout réel x :
cosx + cos (x+ 2Pi /3)+ cos (x-2Pi /3) = 0

et sin x + sin (x + 2Pi /3) + sin(x-2Pi/3) = 0

1) Methode algebrique ;
Utiliser directement les formules d'addition

2) Methode geometrique :

Dans le plan orienté , on concidère trois points A,B,C d'un cercle trigonometrique de centre o tels que :
(vecteur i; vecteur OA) = x modulo( 2Pi)
(vecteur i; vecteur OB) = x + 2Pi /3 modulo( 2Pi)
(vecteur i; vecteur Oc) = x - 2Pi /3 modulo( 2Pi)

a) déterminer la mesure de chacun des angles :
(vecteur OA; vecteur OB)
(vecteur OB; vecteur OC)
(vecteur OA; vecteur OC)

b)Démontrer que le triangle ABC est équilatéral
c)Justifier l'égalité: vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC = vecteur 0
d) conclure
============================== =============
1)1)fait
2)a) J'ai utiliser Chales
(vecteur OA; vecteur OB) = 2PI/3
(vecteur OB; vecteur OC)= -4PI/3
(vecteur OA; vecteur OC)= - 2PI/3

b) et c ?

merci de bien vouloir m'aider

[miyu266]

Est ce que quelqu'un peut vérifier ma réponse 2)a parce que pour le b) je n'arrive a prouver que c'est un triangle équilatéral

Pour AB j'ai trouver - 1/2

Pour BC j'ai trouver = 1

Pour AC j'ai trouver = 1/2

pas très cohérent comme résultat ....

[miyu266]

un peu d'aide svp

[zanz]

pas d'accord (vecteur OB; vecteur OC)= 2Pi/3

[zanz]

pour le triangle équilateral exprime l'angle (BA;BC) avec chales en fonction des angles d'avant ça doit te donner 60° et meme pour (CA;CB). ça suffit pour montrer l'équilateralité de ton triangle.

[zanz]

c)Chasles encore (pas sur de l'ecriture de chasles?)
2Pi/3+2Pi/3+2Pi/3=2Pi=0 (en angle)

Voilou

[ansset]

1)1)fait
2)a) J'ai utiliser Chales
(vecteur OA; vecteur OB) = 2PI/3
(vecteur OB; vecteur OC)= -4PI/3
(vecteur OA; vecteur OC)= - 2PI/3

b) et c ?

merci de bien vouloir m'aider

pour moi c'est bon , contrairement au mess précedent.
si (OB,OC) = -4pi/3
alors = 2pi -4pi/3 = 2pi/3
au final si on met les sommets dans l'ordre:
(OA,OB)=2pi/3
(OB,0C)=2pi/3
et (OC,OA)=-(OA,OC)=2pi/3
le triangle est bien equilatéral.

[miyu266]

Excuse moi Zans mais je comprend pas comment tu es arrivé a ce résultat 2Pi/3+2Pi/3+2Pi/3=2Pi=0

[zanz]

excuse moi j'ai di de la merde. Je te propose une methode bourrin. Je v parler en vecteur tt le long:
AB+BC+CA=0 comme tt triangle
AO+OB+BO+OC+C0+OA=OA+OB+OC+AO+ BO+CO
AO+BO+CO=AI+IO+BI+IO+CO avec I milieu de AB et la propriété de la mediane CO=2/3CI => CO=2OI
d'ou AI+IO+BI+IO+CO =0 et OA+OB+OC=0

[zanz]

ce que je ne comprend pas c'est que ma demo n'utilise pas le fait que ce soir un triangle equi. J'ai donc l'impression de m'etre trompé si quelqu'un peut me dire...

[miyu266]

Pour la b) j'ai fais de cette manière peux tu me confirmer si c'est bon :

b)Sachant que OAB est isocèle en O , que OA = OB = 1 et que AOB mesure 2pi/3 , j'ai calculé AB.
Ensuite j'ai fais de même avec les autres triangles et j'ai pu ainsi prouver que le triangle était équilatéral

exemple :

AB= AO * OB * cos AOB
=1*1 cos 2Pi/3
=1*1*1/2
=1/2

[zanz]

je te cite
b)Sachant que OAB est isocèle en O , que OA = OB = 1 et que AOB mesure 2pi/3
la c'est bon en fait parce que t'as un triangle isocele dont l'angle au sommet vaut 60° et tu sais que les 2 angles a la base sont egaux... 2x=180-60=120 => x=60 du cou tout les angles 60° => equilateral

[miyu266]

Merci,

Pour la c) je pense qu'il faut que je calcule les abscisses et ordonnées des :
vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC

mais je sais pas comment m'y prendre .......

[zanz]

je pense qu'il faut ke tu te debrouille d'une façon vectorielle plutot parce que sinon ça revient a la methode algebrique et je pense pas que ce soit le but

[ansset]

ben vi
OA(x,0)
OB(xcos(2pi/3),xsin(2pi/3))
OC(xcos(4pi/3),xsin(4pi/3))
a rempacer par les (+/-)1/2 et (+/-)sqrt(3)/2
et ensuite faire l'addition vectorielle pour les 2 coordonnées.
et les deux sont nulles.