Bonjour tout le monde, je suis complètement bloquée sur cet exercice, j'aimerai bien que quelqu'un me guide, merci...
Alors, on a: la suite (In) définie par In=S12 e-t2/ 1+t+n *dt
1.a étudier les variations de la suite (In).
est ce qu'il faut faire In= F'(1) - F'(0) en prenant F'(x)= e-x2 /1+x+n
Merci de bien vouloir m'aider
Tu peux simplement calculer la différence entre le terme n+1 et le terme n, sans oublier que l'intégrale d'une fonction toujours positive est positive quand on intègre de a à b avec a<b.
Donc je dois faire In+1 - In ?
oui ça devrait te donner la solution
et je dois trouver normalement -2e-1 -n +3 ?
l integrale t sur que c'est de 2 à 1 et pas l'inverse?
mais l'intervalle c'est de 0 à 1, non?
je trouve plus simple de dériver F(x) pour trouver le sens de variation
jen sais rien c'est toi qui a ecrit un truc bizarre
dans ton enoncé ta mi S avec 1 en exposant et 2 en indice... avant exp...
Oup's navrée je me suis trompée en faite j'ai voulu faire le signe de l'intégrale avec 1 en haut et 0 en bas, désolée
In+1 - In me parait simple a faire aussi tu te retrouve avec l'integrale de la difference. Une fois ramené au meme denominateur tu trouve un truc pas trop compliqué
enfet on viens juste de commencer la leçon donc je suis vaiment perdue, l'intégrale de 0 à 1 de f(x) = F(1) - F(0) et elle peut etre égale à F(x) tout court ?
attention a ne pas confondre la notion d'integrale et de primitive...
L'intégrale est une valeur, tu peux te dire que c'est l'aire sous la courbe pris entre les bornes de l'intégrale
La primitive d'une fonction f s'appelle F et est telle que F'=f
merci, bon je vais essayer...
en faisant In+1 - In je trouve = intégrale de 1 à 0 -e-t2 / (2+t+n)(1+t+n)
et donc (In) est décroissante
c'est bien ça?
Oui, si c'est l'intégrale de 0 à 1 et pas de 1 à 0
et ensuite pour savoir si c'est une suite positive, on prend f(x), on la dérive et il faut que f'(x) => 0 pour que In soit positive?
non çela n'est pas une condition c'est un non sens tu viens de prouver que In est decroissante donc f'(x)<=0 essayer de prouver que c'est >= c'est impossible
et comment je dois procéder alors?
bein tu dois etudier les variations et t'a montré qu'elle était decroissante donc c'est fini si ya que ça comme enoncé
mais pour savoir si elle est positive?
je suis pas sur que ce soit exact ou rigoureux mais je viens d'y penser. Je crois que l'on peut switcher limite et integrale et dans ce cas tu te retrouve l'integrale de 0 à 1 de 0 ce qui donne 0. Et puis ta suite est decroissante et de limite 0 t'en deduit qu'elle est positive.
Oh jy avais penser, merci pour tes conseils!!
