DM sur le logarithme népérien

[invitebb2c02e8]

Bonjour, je dois rendre un devoir mais un exercice me pose problème.

Je vous livre l'énoncé :

Soit a et b deux réels strictement positifs. Montrer que (Indication : )

Comment puis-je faire ? Je sèche complètement...
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[invitee03b7ade]

Salut !
Commence par le fait que

a+b2

car a+b=2 + ()²

(et ()²0 )

[invitebb2c02e8]

J'ai pas compris comment tu passais de à ?

[invitee03b7ade]

Excuse, jme suis trompée
c'est un inférieur ou égal !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec540ebb9]

J'ai pas compris comment tu passais de à ?

lol car
non je pense pas que tu te soit plantée

[invitee03b7ade]

jme disais bien aussi...^^

[invitec540ebb9]

jme disais bien aussi...^^

bein ouais quand meme ^^ il demande ces trucs aussi lol c'est pertubant

[invitebb2c02e8]

lol car

Si on justifie comme ça, ça suffit ? Pas besoin d'autre chose ?

Après j'y suis arrivé, merci beaucoup Rebecca et Zanz =)

[invitee03b7ade]

Oui je pense que ca suffit !!

[et merci de m'avoir rattrapé zanz !^^]

[invitebb2c02e8]

J'ai un deuxième exercice :

1) Montrer que pour tout réel .
2) En déduire que la fonction définie sur ℜ par est impaire.
3) Calculer la dérivée de . En déduire le tableau de variations de .


Pour la 1 et la 3, pas de problèmes. C'est pour la 2 que j'ai des difficultés. En fait c'est le +1 qui me fait ch*é à chaque fois que je veux montrer l'imparité de la fonction.

[invitec540ebb9]

le truc a savoir c'est que ln(1/x)=-ln(x) et ça marche tout seul
pars de f(-x) et tu dois tomber sur -f(x) pour cela tu utilise la formule que tu a prouvé en 1

[invitebb2c02e8]

C'est drôle comme je peux avoir des choses manquantes dans mon cours... -_-

Vive mon prof. \o/

Merci =)

Oui pour l'imparité je savais comment faire^^ Il me manquait juste la propriété que tu m'as dit.

[ansset]

si z= sqrt(x2+1)+x

alors que vaut -phi(x) ....... = -log(z)=log(1/z)
= ???

[invitebb2c02e8]

J'ai fait ça :






Est-ce que correspond à ?

[invitec540ebb9]

nein nein pb ds ta demo 2eme à 3eme ligne c'est faux c'est ln(1/(...)) et pas 1/ln(...)

[invitebb2c02e8]

Effectivement. Mais le résultat reste le même non ?

[invitec540ebb9]

Effectivement. Mais le résultat reste le même non ?

bah oui puisque tu avais ecri direct le resultat lol...
il faut utiliser l'equation du 1) une fois que ta dit que -phi=ln[1/(...)] et le tour est joué

[invitebb2c02e8]

OK. Et concernant ça ? :

Est-ce que correspond à ?

[bubulle_01]

Oui.

.

[invitebb2c02e8]

OK, merci bubulle =)

[invitee03b7ade]

Oui c'est bien ça

[bien que perso je trouve plus logique de partir de phi de (-x) pour arriver à moins phi de x, mais bon c'est la même chose]

[dsl j'avais pas vu qu'on t'avait déjà répondu!]