équation différentielle y'+a'=g(x)

[tonio47]

Bonjour,
voici un exercice dont je n'ai pas bien compris le cheminement:

Soit l'équation différentielle (E): y'-2y=e^2x.

1) Montrer que la fonction g, définie sur R par g(x)=xe^2x est solution de (E).

2) résoudre l'équation différentielle (E₀): y'-2y=0

3) Démontrer qu'une fonction f, définie sur R, est solution de (E) si et seulement si f-g est solution de (E₀).

4) En déduire toutes les solutions de l'équation (E)

5) Déterminer la fonction solution de l'équation (E) qui prend 1 en 0.

J'ai pu tout faire SAUF la 3... Je n'ai pas compris le cheminement à adopter. Et le pire, c'est que je dois l'expliquer à 5 personnes... HELP!!!

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

(f-g) est solution de (E₀) signifie que (f-g) vérifie E₀, autrement dit?

En développant le calcul, on retombe bien gentiment sur f'-2f = e^2x, soit sur (E), ce qui finit de démontrer l'équivalence.

Bon courage!

[SchliesseB]

tu dois même avoir cette démonstration dans ton cours dans le cas général non?

pour montrer que les solutions d'une equation différentielle linéaire sont exactement les {f+f1, f solution de l'equation homogène associée} et f1 une solution particulière.

pour montrer ça tu prend une solution de E (que tu appeles f inconnue)
tu pose f1=f-g

tu calcules f1'-2f1 et tu trouve 0
tu en conclus que f1 est solution de Eo et tu peux conclure par 2)

[tonio47]

En fait, c'est moi qui suis sensé le donner le cour!
Je suis étudiant et le seul support que j'ai est assez nul sur cette partie. Merci des éclaircissement en tout cas!

[Plume d'Oeuf]

En fait, c'est moi qui suis sensé le donner le cour!
Je suis étudiant et le seul support que j'ai est assez nul sur cette partie. Merci des éclaircissement en tout cas!

Pour avoir donné des cours particuliers de maths 2 années de suite, les équations différentielles représentent souvent un chapitre qui passe mal au lycée. En conséquence tu risques de te heurter à une incompréhension assez obstinée.

Un conseil, pour ce qu'il vaut: mets vraiment bien les choses au clair dans ta tête avant de donner ce cours là, quitte à tourner le concept dans tous les sens, car tu vas certainement devoir redoubler d'imagination pour bien te faire entendre de tout le monde.

Bon courage!