Asymptote Oblique
Bonjour,
J'aimerais que vous me disiez comment calculer une asymptote oblique, alors voila, j'ai commencé à faire :
Ma fonction:
f(x)=(1/x)+x
Ce que j'ai calculé:
Df= Les réels privé de 0
Limite avec x qui tend en +inf = +inf
Limite avec x qui tend en -inf= -inf
Limite avec x qui tend vers 0 (x>0) = +inf
Limite avec x qui tend vers 0 (x<0) = -inf
Je cherche:
Déterminer avec des outils de niveau premiére S, l'équation de l'asymptote oblique de cette fonction ?
Merci de vos réponses.
La fin vient après la faim, si on ne fait rien pour parvenir à la fin de la faim.
D'après la définition, f(x) admet une asymptote oblique lorsque la limite de f(x) - (ax+b) lorsque x tend vers + l'infini ou - l'infini est égale à 0.
Si tu fais la limite de f(x) - x, à quoi est-elle égale ? Qu'en déduis-tu ?
Bon f(x)-x:Envoyé par KeM
f(x)=(1/x)+x-x
f(x)=1/x
Les limites de la fonction inverse sont:
pour x tend vers +inf = 0
pour x tend vers -inf = 0
pour x tend vers 0 (x>0) = +inf
pour x tend vers 0 (x<0) = -inf
Mais j'en déduit quoi, non franchement j'en ai aucune idée, j'ai suivi tes instructions mais je sais pas du tout comment faire.
La fin vient après la faim, si on ne fait rien pour parvenir à la fin de la faim.
Bonjour,
Posons g(x)=f(x)-x.
Pour savoir si la droite d'équation y=x est une asymptote oblique, il faut étudier la limite de g aux infinis. Si elle s'annule pour l'un au moins, on pourra parler d'asymptote.
Or lim[g(x)]=lim[1/x]=0 quand x tend vers les infinis. La droite d'équation y=x est donc asymptote oblique à la courbe preprésentative de f.
Votre souci est peut-être que vous n'arrivez pas à faire le lien entre la formule (calcul de la limite) et l'idée "géométrique" que vous vous faites d'une asymptote dans le tracé de la courbe représentative.
Figurez-vous une courbe rep. d'une fonction f qui admette une asymptote d'équation y=h(x)=ax+b où a et b sont deux réels.
La fonction g=f-h mesure donc graphiquement la distance entre les deux courbes représentatives de f et de h pour une même valeur de x.
Comment cette distance évolue quand x se déplace vers les grands nombres ? Cette distance devient de plus en plus petite, et tend vers 0. Calculer la limite de cette distance quand x devient grand permet donc de montrer que h est asymptote, pourvu que la limite vaut 0.
En résumé, pour trouver une asymptote à la courbe de f :
- trouver les termes de l'expression de f qui ressemblent à "ax+b"
- calculer la limite de (f(x)-(ax+b)) quand x tend vers les infinis
Si on trouve 0, c'est que les deux courbes tendent à se confondre aux infinis, cest donc bien une asymptote.
J'espère avoir éclairé votre lanterne...
Bon courage
Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant
Merci à tous, je sais comment faire.
Au revoir.
La fin vient après la faim, si on ne fait rien pour parvenir à la fin de la faim.
