DM Maths 2nd

[invite793e71dd]

Bonjour je suis en 1ère S et je n'arrive pas à résoudre un pb !
ABCD est un rectangle tel que AB= 15 et BC = 6
Soit M un point quelconque du segment [AB]
Conjecturer la (les position(s) du point M pour laquelle (lesquelles) le triangle CDM est rectangle en M

On pose AM = x
1- Exprimer DM² et CM² en fonction de x
2- Démontrer que le problème peut se ramener à résoudre l'équation :
x² - 15x + 36 = 0

Merci D'avance : )
J'ai trouver la question 1 qui a mon avis doit être utilisé pour la question 2
DM² = 36x²
CM² = x² - 30x + 261
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour, bienvenue sur le forum!

Tu as oublié de conjecturer les positions du point M pour lesquelles le triangle CDM est rectangle en M. Essaye de voir C,D et M comme appartenant à un même cercle pour ça...

1) DM² n'est pas égal à 36x. As tu oublié quelque chose dans ton message? Pour CM² c'est bon.

2) Tu cherches quand est ce que CDM est un triangle rectangle... C'est une application directe de Pythagore.

Bon courage.

[invite793e71dd]

J'ai conjecturer les positions du point M grâce à logiciel. Le triangle CDM est rectangle en M pour AM= 3 ou AM = 12.

1) Oui, c'est une erreur de ma part DP² = 36x²
2) J'ai essayé de faire l'application de Pythagore, comme on doit trouver si le triangle est rectangle c'est donc une réciproque ?! Avec les x je n'y arrive pas. J'ai donc cherché à trouver avec d'autre triangle que CDM mais je n'y suis pas parvenu.

[Plume d'Oeuf]

Mettons pour la conjecture.

1) Je me suis trompé dans mon précédent message, je voulais dire que DM² n'était pas égal à 36x².

Fais un schéma: trace un rectangle ABCD, place un point M sur AB. Comment trouves-tu la distance DM?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite793e71dd]

Avec Pythagore :
DM² = AD² + AM²
DM² = 6² + x²
DM²= 36 + x²

J'ai compris mon erreur, on ne multiplie pas on additionne !?!
Merci


2) Pour la suite j'ai réfléchi, on peut utiliser la trigonométrie en prouvant que le triangle DMC est rectangle, Est-ce une bonne piste ?!

[Plume d'Oeuf]

1) Oui en effet, on additionne.

2) On ne peut pas prouver que DMC est rectangle puisqu'on cherche justement à placer le point M tel que DMC soit rectangle.

Or pour que DMC soit rectangle, il faut que?

[invite793e71dd]

2) Il faut que l'angle M fasse 90° ?

[Plume d'Oeuf]

Oui, là dessus on est d'accord. Mais j'attendais quelque chose d'un peu plus poussé, du genre qu'on voit en 4ème...

Allons!

[invite793e71dd]

Si DC² = DM² + MC²
Alors le triangle est rectangle

[invite793e71dd]

DC² = CP² + DP²
15² = 36 +x² + x² - 30x + 15² + 36
0 = 2*36 + 2x² - 2*15x
0 = 36 + x² -15x

Sa marche ???!

[Plume d'Oeuf]

Ca en a l'air, non?

[invite793e71dd]

Je pense
Merci Beaucoup Pour Votre Aide

[Plume d'Oeuf]

De rien.

Bonne continuation.

[invite8d295a17]

Bonjour à tous,
je sais que j'arrive un peu tardivement mais je suis bloqué sur le même exercice et je n'ai pas compris comment vous avez calculé CM² car je ne trouve pas du tout la même réponse.

[Plume d'Oeuf]

Bonjour, bienvenue sur le forum.

Quelle est la nature du triangle MBC? Que valent les longueurs MB et BC? Conclusion sur la longueur CM²?

[Camille-Misschocolate]

Bonjour à tous !

Je dois également faire cet exercice.
A la question 1 exprimer DM² et CM² en fonction de x.
Pour DP² je trouve :
DM²=AD² + AM²
DM²= 6² + x
DM²=36 + x

Pour CM² je trouve deux solutions différentes avec deux calculs différents...
CM²= CB² + BC²
CM²= 3² + 6²
CM²= 45

ou encore :

Dans le triangle DCM rectangle en M, on a :
DC²=DM²+MC²
MC²= DC²-DM²
MC²= 15² - (36+x²)
MC²= 225 - 36 -x²
MC²= -x² + 189

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?

Merci.