Dans les champs exercice 99 p 53

[invitef1899ddf]

Bonjour tout le monde!
Voilà un petit moment que je bûche sur cette exercice, pouvez vous m'aider?

Dans les champs [exercice 99 p 53]

Un près rectangulaire a un périmètre de 100m. Déterminer les dimensions possibles de ce pré pour que sa superficie soit au moins égale à 621^m.

Je sais que :
P = 4 * c
Et A = c * c

1er cas:

• Donc 100 / 4 = 25 soit 25 la valeur d'un côté
• Donc 25 * 25 = 625

2ème cas:

• Donc racine carré de 621 = 24,91987159
• Donc 24,91987159 * 4 = 99,67948636

Le seul problème c'est que je ne sais pas le mettre en forme... Aidez moi, s'il vous plait!
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[Edelweiss68]

Bonjour,

Tout d'abord il s'agit d'un rectangle et tu pars sur un carré...

Ensuite l'énoncé de permet d'écrire deux équations. L'une pour le périmètre et l'autre concernant la superficie. Il faut donc écrire ces équations ce qui te permet d'obtenir un système de deux équations à deux inconnues à résoudre!
Après il reste à faire une jolie phrase pour remettre tes résultats numériques dans le contexte de l'énoncé.

[invitef1899ddf]

D'accord mais je ne vois pas comment écrire un système à partir de l'énoncé... Pourrais tu m'aider?

[Edelweiss68]

Le périmètre d'un rectangle ayant pour longueur b et pour largeur a c'est quoi?

Et l'aire d'un rectangle de largeur a et de longueur b?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1899ddf]

Donc le système serait:
2A=B
2A+2B = P
A*B = Aire

Et où A=a
et B=2a
?

[Edelweiss68]

Donc le système serait:
2A=B
2A+2B = P
A*B = Aire

Et où A=a
et B=2a
?

Oulà!

2a+2b=100
a*b=aire

[invitef1899ddf]

Pourquoi 2a+2b=100?

[invitef1899ddf]

Désolée, je me suis trompée en mélangeant mes exercices!

[invitef1899ddf]

donc le système donne:

2a+2b=100
a*b=aire

a+b=50
b= aire/a

a=50-b
b=aire/50-b

et là je bloque...

[Edelweiss68]

a=50-b
b=aire/50-b

et là je bloque...

621=(50-b)*b=50b-b²

ou b²-50b=-621

donc b= ? (2 solutions mais une seule qui va avec le fait que b soit la longueur du rectangle)

[invitef1899ddf]

donc on le ramène à un polynôme du 2nd degré où b²-50b=-621 devient b²-50b+621=0
et on pose le discriminant
delta= 50²-4*1*621=16>0 donc la fonction admet deux racines réelles:
x1= 27 et x2= 23
donc S de b: [27;23]
?

[Edelweiss68]

Oui et tu en déduis "a" à partir de "b" sachant que "b" étant la longueur b>a.

[invitef1899ddf]

merci beaucoup^^

[Edelweiss68]

Petite précision, comme il est dit que la superficie doit être au moins égale à 621m², il se peut qu'elle soit supérieure et donc d'autres solutions existent.

De plus, un carré est un rectangle particulier...