Polynomes 2nd degré somme et produit de x1 et x2

[coline0077]

Bonjour,

J'ai un exo de maths à faire pour jeudi mais je bloque sur une partie; voilà l'énnoncé :

1/ Cas Général : Pour tout réel x, soit f(x) = ax³ + bx + c (je crois que la prof s'est trompé et a mis ax³ au lieu de ax² puisqu'on a pas encore vu le 3eme degré) où a, b et c sont trois réels ( a =/= 0).
On suppose Δ > 0 et on note x₁ et x₂ les racines de f.
Exprimer simplement la somme S = x₁ + x₂ et le produit P = x₁ x₂ en fonction de a, b et c.

=> Je trouve S = -b/a (?)
P = c/a

2/ application : On considère l'équation 2x² + 3x - 1 = 0
Elle admet deux racines distinctes que l'ont notre α et β mais que l'on ne cherchera pas à calculer.

a/ Déterminer leur sommes S et leur produit P
=> Si mes formules sont exacter : S=-3/2 et P = -1/2

b/ soit A = α² + β². Montrer que A = S² -2P, puis calculer A
c/ En déduire la valeur de B =(α - β)²
d/ soit C = 1/α + 1/β. Exprimer C en fonction de S et P puis calculer C.
e/ Calculer enfin D = 1/α-1 + 1/β-1


Merci d'avance pour votre aide !

Coline
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[pi-r2]

En effet c'est ax² vu la suite de l'énoncé (il n'y a pas de au troisième degré.
Pour S et P c'est bon.
2b/ essaie de partir du résultat S²-2P..

[coline0077]

Bonsoir,

Je crois que j'ai compris enfait c'est le même principe qu'au dessu on remplace A et B par les formules et a = x1 ; b = x2 c'est bien ça ?

Merci !

Coline

[coline0077]

Bonsoir,


Il ne me manque que les questions d/ et e/ est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer svp c'est assez urgent...

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[pi-r2]

d) tu réduis l'expression au même dénominateur, tu devrais voir apparaitre S et P
e) même principe, mais il faut développer le dénominateur pour voir apparaitre S et P