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Polynomes 2nd degré somme et produit de x1 et x2

  1. coline0077
    Invité

    Question Polynomes 2nd degré somme et produit de x1 et x2

    Bonjour,

    J'ai un exo de maths à faire pour jeudi mais je bloque sur une partie; voilà l'énnoncé :

    1/ Cas Général : Pour tout réel x, soit f(x) = ax3 + bx + c (je crois que la prof s'est trompé et a mis ax3 au lieu de ax² puisqu'on a pas encore vu le 3eme degré) où a, b et c sont trois réels ( a =/= 0).
    On suppose Δ > 0 et on note x1 et x2 les racines de f.
    Exprimer simplement la somme S = x1 + x2 et le produit P = x1 x2 en fonction de a, b et c.

    => Je trouve S = -b/a (?)
    P = c/a

    2/ application : On considère l'équation 2x² + 3x - 1 = 0
    Elle admet deux racines distinctes que l'ont notre α et β mais que l'on ne cherchera pas à calculer.

    a/ Déterminer leur sommes S et leur produit P
    => Si mes formules sont exacter : S=-3/2 et P = -1/2

    b/ soit A = α² + β². Montrer que A = S² -2P, puis calculer A
    c/ En déduire la valeur de B =(α - β)²
    d/ soit C = 1/α + 1/β. Exprimer C en fonction de S et P puis calculer C.
    e/ Calculer enfin D = 1/α-1 + 1/β-1


    Merci d'avance pour votre aide !

    Coline


     


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  2. pi-r2

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Âge
    46
    Messages
    1 978

    Re : Polynomes 2nd degré somme et produit de x1 et x2

    En effet c'est ax² vu la suite de l'énoncé (il n'y a pas de au troisième degré.
    Pour S et P c'est bon.
    2b/ essaie de partir du résultat S²-2P..
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
     

  3. coline0077
    Invité

    Re : Polynomes 2nd degré somme et produit de x1 et x2

    Bonsoir,

    Je crois que j'ai compris enfait c'est le même principe qu'au dessu on remplace A et B par les formules et a = x1 ; b = x2 c'est bien ça ?

    Merci !

    Coline
     

  4. coline0077
    Invité

    Re : Polynomes 2nd degré somme et produit de x1 et x2

    Bonsoir,


    Il ne me manque que les questions d/ et e/ est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer svp c'est assez urgent...

    Merci
     

  5. pi-r2

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Âge
    46
    Messages
    1 978

    Re : Polynomes 2nd degré somme et produit de x1 et x2

    d) tu réduis l'expression au même dénominateur, tu devrais voir apparaitre S et P
    e) même principe, mais il faut développer le dénominateur pour voir apparaitre S et P
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
     


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