logique terminale s

[invite56f88dc9]

Bonjour.
J'ai eu mon premier cours de math aujourd'hui et notre prof a commencé le programme d'une manière atypique en nous donnant une leçon de logique.
A un certain moment je n'ai pas compris un passage et je souhaite que vous me l'expliquiez clairement :

pout tout x appartenant à R il existe au moins un y appartenant à R tel que x+2y=0

Il existe y appartenant à R tel que pour tout x appartenant à R tel que x+2y=0.

Ma prof m'a dis que la 1ère logique était vraie et que la deuxième était fausse et je n'ai pas très bien compris pourquoi .
Je pense que la question peut vous paraître bête mais mon cerveau est encore en état de remise en route.

Merci de bien vouloir me répondre.
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[GuYem]

Ceci est en effet un bon exemple de logique, d'habitude on l'écrit avec dex quantificatuer mais ta prof a pas du le faire pour pas te faire peur.

La première est vraie, ça se voit presque facilement : si tu te donnes un nombre (réel) x tu peux bien en trouver un autre (y) tel que x+2y=0. PAr exemple si tu prends 10 pour x, alors choisis -5 pour y et zou le travail est fait. Ca marche parce que tu choisis x AVANT y.

Maintenant pour le deuxième. Ca ne marhce plus parce que on demande de choisir y AVANT x. On va essayer quand même : ets-ce-que tu crois que tu peux trouver un nombre (y) tel que quand tu en choisis un autre (x), n'importe lequel, la somme x+2y soit nulle? Ca m'étonnerait.

J'espère avoir été clair.

[julien_4230]

Je ne sais pas si je suis normal, mais y a pas de sens dans la 2eme! Où veut-il en venir, cet énoncé ? Il nous dit simplement qu'il existe y€R, ouais et alors ?!

La première pourrait effectivement faire référence à certains cas possibles...

[Jeanpaul]

Bonjour.

Il existe y appartenant à R tel que pour tout x appartenant à R tel que x+2y=0.

Premier principe : faire des phrases grammaticalement correctes. Il faudrait dire :
Il existe y appartenant à R tel que pour tout x appartenant à R on ait : x+2y=0.
Ce qui voudrait dire que si on ajoute une quantité magique 2 y à n'importe quel réel, on trouve 0. Ca se saurait !

[A voir en vidéo sur Futura]

[julien_4230]

Ce qui voudrait dire que si on ajoute une quantité magique 2 y à n'importe quel réel, on trouve 0. Ca se saurait !

Absolument. Là tout est très clair.

[invite56f88dc9]

Bonjour.
Ma prof a utilisé les quantificateurs mais je ne sais pas comment les saisir et de ce fait j'ai fait des phrases gramaticalemment incorrecte.
Veuillez m'excuser.
(je vais réfléchir aux réponses)

[invite56f88dc9]

Après une petite réflexion, je viens de comprendre que dans le 1er cas on fixe y tout en disant que x € R.(ce qui est vrai).
Dans le deuxième cas on fixe y et après on chosit x dans R est donc l'équation x+2y est fausse.
Ex on fixe y=3 et si on choisit n'importe quel x l'équation ne sera pas nulle.
C'est ça ?

[Jeanpaul]

C'est ça, oui

[invite56f88dc9]

D'accord merci.
La prof nous avait donné un exercice qui va avec la leçon que j'ai cherché depuis hier soir mais j'arrive pas à démarrer.
Pouvez-vous m'aider :

n est un entier tel que (2n+15)/(n+18) est irréductible.
Montrer que n est divisible par 3 (par la méthode de la contraposée).

[Jeanpaul]

D'accord merci.
La prof nous avait donné un exercice qui va avec la leçon que j'ai cherché depuis hier soir mais j'arrive pas à démarrer.
Pouvez-vous m'aider :

n est un entier tel que (2n+15)/(n+18) est irréductible.
Montrer que n est divisible par 3 (par la méthode de la contraposée).

Strange ce truc. Si n est divisible par 3, on voit tout de suite que la fraction est réductible (diviser par 3 haut et bas).

[invitea77054e9]

n est un entier tel que (2n+15)/(n+18) est irréductible.
Montrer que n est divisible par 3 (par la méthode de la contraposée).

Il ne faut pas plutôt montrer que n n'est pas divisible par 3?

Dans le cas contraire, il existerait un entier naturel k tel que n=3*k, et on aurait (2n+15)/(n+18)=(2*3k+3*5)/(3k+3*6)=(2k+5)/(k+6), ce qui contredirait l'hypothèse d'irreductibilité.

[invite56f88dc9]

Salut evariste-galois.
Tu avais raison et moi meme je ne comprenais pas l'exercice.
Au fait ma prof de maths a mal écrit l'énoncé au tableau (car elle est étourdie).
Je m'excuse.