Limites et fonctions

[invitebf71b285]

Bonjour~~
J'ai 3 exos à faire, j'ai répondu à quelques questions, mais je coince sur certaines questions!
Si vous pourriez m'aider (ou juste me donner des conseils) ce serait gentil!!

Exercice I (je n'ai pas mis toutes les questions, il y en a des simples que je pense pouvoir faire seule

Soit f la fonction définie par: f(x): (racine de 4x²-1)+2x
a) Préciser l'ensemble de définition de f. (ça, je me trompe toujours) Calculer les limites de f aux bornes de D (ça, je sais bien le faire, quand j'ai le bon ensemble de définition )

b) Montrer que la courbe C représentative de f admet la droite delta d'équation y=4x comme asymptote en + l'infini. Quelle est l'asymptote de C en - l'infini?

(il y a 3 autres questions, mais elles n'ont pas l'air dur!)

Exercice II (il n'y a qu'une question que je n'arrive pas à faire)
soit f la fonction définie par: f(x)=(racine de x²+x-6)/x+2

1) Montrer que f est définie sur ]-l'infini;-3]U[2;+l'infini[

Exercice III (alors là... )


Sur le graphique ci dessus.
La courbe C a pour équation:
y=2x^3-3x²+11x-3/3(x²+1)

1) Déterminer, à partir du graphique, une équation de la droite D.

2) Pour x réel, on note s(x)=3x/x²+1. Déterminer la limite de la fonction de s, au voisinage de - l'infini et de + l'infini.

3) Démontrer la conjecture issue du graphique: D est asymptote à C en - l'infini et en + l'infini.

4) Justifier, pour terminer, la position relative des deux courbes.

J'aimerais qu'on m'aide, je ne m'en sors pas pour ces questions... Je préfère de loin la physique.

Merci ! Merci !
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[S321]

Bonjour.
a) Pour le domaine de définition de f->√(4x²-1)+2x, la seule chose qui pose problème c'est la racine carrée qui n'est définie que si ce qui se trouve en dessous est positif.
Donc x∈D si et seulement si 4x²-1⩾0. Je vous laisse la conclusion (attention au carré).

b) Il vous faut montrer que f(x)-4x tend vers 0 quand x tend vers l'infini (c'est la définition d'une asymptote oblique).

Pour l'asymptote en -∞, vous pouvez faire le calcul de la limite de f(x)-(ax+b) et essayer de trouver les paramètres a et b tels que ça fonctionne bien. C'est brutal, c'est pas certains que vous y arriviez, mais ça devrait marcher.
Ou alors, en étant un peu astucieux on peut se dire que calculer f(x) quand x tend vers -∞ c'est calculer f(-x) quand x tend vers +∞. Or f(-x)=√(4x²-1)-2x=f(x)-4x...

II] Ce qu'il y a sous la racine doit être positif et ce qu'il y a au dénominateur doit être non nul. De plus faites attention à votre parenthésage lorsque vous donnez une formule, la formule que vous donnez n'est certainement pas celle que vous vouliez donner.

[invitebf71b285]

Pour le a), est-ce que ça doit donner: ]-l'infini, 1/4]U[2; + l'inf.] ? =s

Merci pour l'explication du b) , je l'ai bien compris! ^^
Merci aussi pour le II/ , je pensais avoir bien formuler l'équation. C'est:
f(x):√x²+x-6/ x+2

Merci des conseils !!=))