Calculer l'image d'un réel par la fonction exponentielle sans calculatrice
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Calculer l'image d'un réel par la fonction exponentielle sans calculatrice



  1. #1
    jojo525

    Question Calculer l'image d'un réel par la fonction exponentielle sans calculatrice


    ------

    Bonsoir,

    Je voudrais savoir s'il était possible de déterminer, approximativement, l'image d'un réel par la fonction exponentielle. Auriez-vous une technique ou une astuce qui permettrait d'approximer une image par la fonction exp le plus précisement possible ?
    Comment se débrouillait-on en mathématiques pour obtenir l'image d'un réel par la fonction exponentielle avant l'invention des calculatrices scientifiques ?

    Je sais déjà que ex≥x+1 pour tout x dans R, d'où e10≥11 etc...
    Assez utile pour des valeurs petites, mais pour e100, on est déjà très loin de la valeur que donnerait une calculatrice.

    Merci par avance, bonne soirée !

    -----

  2. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Calculer l'image d'un réel par la fonction exponentielle sans calculatrice

    Bonjour,

    à l'époque ils avaient les tables de valeur du logarithme népérien de 1 à une certaine valeur telle que grâce aux propriété :

    ln(a.b)=ln(a)+ln(b) (avec a et b positifs) tu puisse trouver toutes les valeurs de ln(x) pour x dans lR+* tout entier.
    Ce livre faisait apparemment un bon nombre de pages!

    Et donc si tu cherches la valeur de l'exponentielle de a par exemple tu cherche la page telle que tu ai ln(b)=a dans ce gros bouquin et tu trouve donc l'exponentielle de a qui est b! Voilà comment il faisaient dans le temps. Pour l'exponentielle hormis sont développement en série entière ou alors en approchant par un polynôme d'interpolation... mais il faut connaître quelques valeurs et le calcul n'est pas des plus aisés.

    RoBeRTo

  3. #3
    jojo525

    Re : Calculer l'image d'un réel par la fonction exponentielle sans calculatrice

    D'accord. Merci pour ces renseignements.

  4. #4
    sylvainc2

    Re : Calculer l'image d'un réel par la fonction exponentielle sans calculatrice

    Et pour calculer des logs à la main, il y a une méthode expliquée ici, si tu sais lire l'anglais:
    http://www.maa.org/editorial/euler/H...%20logs%20.pdf

  5. A voir en vidéo sur Futura

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