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TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

  1. AurélieH

    Date d'inscription
    octobre 2010
    Messages
    7

    Question TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    Bonsoir! J'ai un Dm de math à rendre dans quelques jours, et je bloque sur deux exercices.

    ex I sur les nombres complexes:
    Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O,i,j), d'unité graphique 4 cm, on considère le point A d'affixe a=-1, et l'application f du plan dans lui-même, qui au point M d'affixe z associe le point M'=f(M) d'affixe z'=(iz)/(z+1)
    1) Déterminer l'affixe des points M tels qu M=M'
    <=> z'=z <=> z=(iz)/(z+1) <=> z(z+1)- iz=0
    <=> z(z+1-i)=0 <=> d'où z=0 ou z=-1+i

    2)Démontrer que pour tout point M distinct de A et de O, on a:
    a) OM'=OM/AM or je trouve OM'=z'= iz.(z+1)
    et OM/AM=z-0/z-a = z/(z+1) donc pas de i...
    b)(vecteur u, vecteur OM')=(vecteur MA, vecteur MO)+pi/2 à 2pi près.
    J'arrive à le visualiser sur le dessin, mais je n'arrive pas à trouver comment le prouver...

    3)a)Soit B le point d'affixe b=-(1/2)+i
    Placer dans le repère le point B ainsi que la médiatrice (delta) du segment [OA]
    Le médiatrice passe donc par B et est perpendiculaire à l'axe des abscisses.
    b)Calculer sous forme algébrique l'affixe b' du point B' image de B par f. Etablir que B' appartient au cercle (C) de centre O et de rayon 1. Placer le point B' et tracer le cercle (C)
    b'=ib/(b+1)= (-(1/2)i+i²)/(1/2) = (-(1/2)i - (1/2)x2)/(1/2) = -2-i
    donc chez moi le point B' n'est pas dans le cercle C...
    c) En utilisant la question 2, démontrer qu, si un point M appartient a la médiatrice delta son image M' par f appartient au cercle (C)
    à partir de cette question, c'est la catastrophe générale...
    d) Soit C le point tel que le triangle AOC soit équilatéral et direct. En s'aidant de la question 2 construire à la règle et au compas, l'image du point C par f.

    4) Dans cette question, on se propose de déterminer par 2 méthodes différentes, l'ensemble (T) des points M distinct de A et de O dont l'image M' par f appartient à l'axe des abscisses.
    (les questions a et b sont indépendantes)
    a)On pose z=x+iy avec x et y réels tels que (x;y) différent de (0;0). Calculez Re(z') et Im(z') en fonction de x et y on vérifiera que:
    lim(z')=(x²+y²+x)/((x+1)²+y²)
    En déduire la nature et les éléments caractéristiques de l'ensemble (T) et le tracer dans le repère.
    b) A l'aide de la question 2, retrouver géométriquement la nature de l'ensemble (T)

    ex II: exponentielles.
    On considère la fonction f définie sur |R par f(x)=((e^x)-1)/x si xdifférent de o et f(0)=1
    1) Etudiez la continuité de f en 0.
    Là je ne sais pas trop quoi faire.
    2) Déterminer les limites de la fonction en -infini et +infini. Interprétez graphiquement les résultats.
    J'ai beau tout faire pour transformer f je tombe toujours sur une Fome Indéterminée. Pour l'interprétation c'est les asymptotes mais sans les limites impossible de trouver.
    3)On considère la fonction g définie sur |R par g(x)=1+(x-1)e^x
    a) Etudiez le sens de variation de g (on ne demande pas les limites)
    g'(x)=e^x + (x-1)e^x négative sur [-inf;0] donc g décroissante et positive sur [0;+inf] donc g croissante.
    b) Claculer g(0) et en déduire le signe de g(x)
    g(0)=0 donc g admet 0 pour minimum donc g positive sur |R
    4)a)Calculez f'(x) pour tout réel x non nul où f' est la dérivée de f. (On admettra que f est dérivable en 0 et que f'(0)=1/2)
    f'(x)=(xe^x -e^x -1) /x²
    b) Dressez le tableau de variation de f.
    x |-inf 1.2 +inf
    f' | - +
    f |décroissante croissante

    Voilà donc je pense que j'ai fait des erreurs dans le peu de questions que j'ai su faire, merci de votre aide!


     


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  2. pallas

    Date d'inscription
    décembre 2003
    Localisation
    Speracedes
    Âge
    66
    Messages
    1 524

    Re : TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    pour le deux tu as la relation avec les affixes d'un coté iz(z+1) et de l'autre z'z+1) il suffit mainteanant de prendre les modules pour trouver 2a) et les arguments pour trouver 2b)
     

  3. NicoEnac

    Date d'inscription
    juin 2008
    Âge
    30
    Messages
    1 473

    Re : TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    Bonjour,

    Tu as trouvé que et que . Pour la question 2a), il faut prendre le module et pour la 2b) l'argument
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
     


    • Sur le web :




  4. AurélieH

    Date d'inscription
    octobre 2010
    Messages
    7

    Re : TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    Merci à tout les deux j'ai résolu cette question!
     

  5. Kratos69

    Date d'inscription
    décembre 2010
    Messages
    2

    Re : TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    Bonsoir, je vient d'avoir se DM a l'identique mais malgré les indication que vous avait mis je n'arrive pas a répondre a la question 2 a) et 2b), pourriez vous essayer de m'écrire les calculs car je n'arrive pas a faire l'argument. Merci d'avance (je doit le rendre jeudi)
     


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  6. NicoEnac

    Date d'inscription
    juin 2008
    Âge
    30
    Messages
    1 473

    Re : TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    Citation Envoyé par NicoEnac Voir le message
    et .
    Quelle relation évidente entre et peut-on déduire de ces deux égalités ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
     

  7. Kratos69

    Date d'inscription
    décembre 2010
    Messages
    2

    Re : TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    Que i*Z.om/Z.am = Z.om'
     


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