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TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

  1. AurélieH

    Date d'inscription
    octobre 2010
    Messages
    7

    Question TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    Bonsoir! J'ai un Dm de math à rendre dans quelques jours, et je bloque sur deux exercices.

    ex I sur les nombres complexes:
    Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O,i,j), d'unité graphique 4 cm, on considère le point A d'affixe a=-1, et l'application f du plan dans lui-même, qui au point M d'affixe z associe le point M'=f(M) d'affixe z'=(iz)/(z+1)
    1) Déterminer l'affixe des points M tels qu M=M'
    <=> z'=z <=> z=(iz)/(z+1) <=> z(z+1)- iz=0
    <=> z(z+1-i)=0 <=> d'où z=0 ou z=-1+i

    2)Démontrer que pour tout point M distinct de A et de O, on a:
    a) OM'=OM/AM or je trouve OM'=z'= iz.(z+1)
    et OM/AM=z-0/z-a = z/(z+1) donc pas de i...
    b)(vecteur u, vecteur OM')=(vecteur MA, vecteur MO)+pi/2 à 2pi près.
    J'arrive à le visualiser sur le dessin, mais je n'arrive pas à trouver comment le prouver...

    3)a)Soit B le point d'affixe b=-(1/2)+i
    Placer dans le repère le point B ainsi que la médiatrice (delta) du segment [OA]
    Le médiatrice passe donc par B et est perpendiculaire à l'axe des abscisses.
    b)Calculer sous forme algébrique l'affixe b' du point B' image de B par f. Etablir que B' appartient au cercle (C) de centre O et de rayon 1. Placer le point B' et tracer le cercle (C)
    b'=ib/(b+1)= (-(1/2)i+i²)/(1/2) = (-(1/2)i - (1/2)x2)/(1/2) = -2-i
    donc chez moi le point B' n'est pas dans le cercle C...
    c) En utilisant la question 2, démontrer qu, si un point M appartient a la médiatrice delta son image M' par f appartient au cercle (C)
    à partir de cette question, c'est la catastrophe générale...
    d) Soit C le point tel que le triangle AOC soit équilatéral et direct. En s'aidant de la question 2 construire à la règle et au compas, l'image du point C par f.

    4) Dans cette question, on se propose de déterminer par 2 méthodes différentes, l'ensemble (T) des points M distinct de A et de O dont l'image M' par f appartient à l'axe des abscisses.
    (les questions a et b sont indépendantes)
    a)On pose z=x+iy avec x et y réels tels que (x;y) différent de (0;0). Calculez Re(z') et Im(z') en fonction de x et y on vérifiera que:
    lim(z')=(x²+y²+x)/((x+1)²+y²)
    En déduire la nature et les éléments caractéristiques de l'ensemble (T) et le tracer dans le repère.
    b) A l'aide de la question 2, retrouver géométriquement la nature de l'ensemble (T)

    ex II: exponentielles.
    On considère la fonction f définie sur |R par f(x)=((e^x)-1)/x si xdifférent de o et f(0)=1
    1) Etudiez la continuité de f en 0.
    Là je ne sais pas trop quoi faire.
    2) Déterminer les limites de la fonction en -infini et +infini. Interprétez graphiquement les résultats.
    J'ai beau tout faire pour transformer f je tombe toujours sur une Fome Indéterminée. Pour l'interprétation c'est les asymptotes mais sans les limites impossible de trouver.
    3)On considère la fonction g définie sur |R par g(x)=1+(x-1)e^x
    a) Etudiez le sens de variation de g (on ne demande pas les limites)
    g'(x)=e^x + (x-1)e^x négative sur [-inf;0] donc g décroissante et positive sur [0;+inf] donc g croissante.
    b) Claculer g(0) et en déduire le signe de g(x)
    g(0)=0 donc g admet 0 pour minimum donc g positive sur |R
    4)a)Calculez f'(x) pour tout réel x non nul où f' est la dérivée de f. (On admettra que f est dérivable en 0 et que f'(0)=1/2)
    f'(x)=(xe^x -e^x -1) /x²
    b) Dressez le tableau de variation de f.
    x |-inf 1.2 +inf
    f' | - +
    f |décroissante croissante

    Voilà donc je pense que j'ai fait des erreurs dans le peu de questions que j'ai su faire, merci de votre aide!


     


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  2. pallas

    Date d'inscription
    décembre 2003
    Localisation
    Speracedes
    Âge
    64
    Messages
    1 356

    Re : TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    pour le deux tu as la relation avec les affixes d'un coté iz(z+1) et de l'autre z'z+1) il suffit mainteanant de prendre les modules pour trouver 2a) et les arguments pour trouver 2b)
     

  3. NicoEnac

    Date d'inscription
    juin 2008
    Âge
    28
    Messages
    1 444

    Re : TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    Bonjour,

    Tu as trouvé que et que . Pour la question 2a), il faut prendre le module et pour la 2b) l'argument
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
     

  4. AurélieH

    Date d'inscription
    octobre 2010
    Messages
    7

    Re : TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    Merci à tout les deux j'ai résolu cette question!
     

  5. Kratos69

    Date d'inscription
    décembre 2010
    Messages
    2

    Re : TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    Bonsoir, je vient d'avoir se DM a l'identique mais malgré les indication que vous avait mis je n'arrive pas a répondre a la question 2 a) et 2b), pourriez vous essayer de m'écrire les calculs car je n'arrive pas a faire l'argument. Merci d'avance (je doit le rendre jeudi)
     


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  6. NicoEnac

    Date d'inscription
    juin 2008
    Âge
    28
    Messages
    1 444

    Re : TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    Citation Envoyé par NicoEnac Voir le message
    et .
    Quelle relation évidente entre et peut-on déduire de ces deux égalités ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
     

  7. Kratos69

    Date d'inscription
    décembre 2010
    Messages
    2

    Re : TS DM Nombres Complexes/Exponentielles.

    Que i*Z.om/Z.am = Z.om'
     


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