Bonjour.
Je viens ici pour vous demander votre aide sur un exercice que je n'ai pas compris. Voici l'énoncé :
Soit (Un) la suite définie par U0 = 1 et Un+1 = Un/2(Un)+1
1) On pose pour tout n€N , Vn = 1/Un
Montrer que pour tout n€N , Vn+1 = 2+Vn
2) En déduire l'expression de Vn en fonction de n, puis celle de Un pour tout n€N
Pourriez vous m'éclairer sur le sujet ? Je n'ai aucune piste :s
salut,
Pour la première question, en écrivant Vn+1 en fonction de Un+1 (et donc de Un), tu devrais trouver.
Pour la deuxième question, tu devrais trouver sans trop de difficultés que Vn est une suite arithmétique (de raison... et de premier terme...). donc tu peux exprimer Vn en fonction de n.
Puis tu remplaces Vn par 1/Un et voila.
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
C'est à dire exprimer Vn+1 en fonction de Un ?
Pour le reste je vois ce que tu veux dire
c'est à dire : Vn+1=1/(Un+1)=1/[Un/2(Un)+1]=...
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
Oui mais à partir de la je ne vois pas comment trouver que Vn+1 = 2 + Vn...
vu comment ta formule de Un+1 est écrite je peux pas t'aider plus. Le (Un) il est au dénominateur ou au numérateur? Ecrit de telle sorte qu'il n'y ait aucun doute.
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
C'est 2*Un +1 (c'était pour montrer que le +1 n'est pas attaché au n)
donc Un+1=Un/[2xUn + 1].
Donc 1/(Un+1)=(1+2Un)/Un= 1/Un+...
a toi de poursuivre
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
Merci bien de ton aide, je vais essayer de poursuivre a partir de la
