Fonction circulaires et Bijections (1ere année math sup MPSI )

[invitedb53294f]

Bonjour a tous
voila mon premier post
j'ai tenté en vain de comprendre comment utiliser le mode Latex mais j'avoue ne pas avoir trop persévéré ( surtout par manque de temps )
je vais essayer de m'y consacrer pendant mon temps libre ( peu important en ce début d'année )
voila mes deux problèmes :
résoudre
(1) arcsin(x)+arcsin(racine(1+x^2) )=Pi/2
(2) 2arcsin(x)= arcsin(2x(racine(1-x^2))
je ne sais pas si ca a marché en latex enf1 voila :
et

on pose f(x)=x^3(racine (x^2 - 1))
1/ démontrer que f établit une bijection de ]1.+l'infini[ vers un intervalle J que l'on précisera
2/ étudier la dérivabilité de f^-1 sur J et en 0 particulièrement

merci davance
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[invitedb53294f]

pour le premier probleme j'ai tenté de cherché pensé a multiplié par sin pour supprimer les arc mais je n'abouti a rien
de meme pour le 2 j'ai des problemes avec les 2
pour le second exo je n'arrive pas a trouver la bijection

[invité576543]

Bonsoir,

Pour le premier problème, il doit y avoir une erreur de signe dans ce que tu indiques.

Les deux premiers problèmes demandent juste à bien comprendre ce qu'on te demande. La définition des fonctions, ainsi qu'e des formules trigo simples suffisent. Il ne faut pas se laisser impressionné par des arcsin, c'est juste la réciproque de la fonction sinus...

Pour le troisième, réfléchit en termes de monotonie...

Cordialement,

[invite33bf3f30]

Pour le premier et le deuxieme, a vue de nez ca se résout en prenant le sinus des deux cotés ( cos(arcsin(y)) ca se simplifie plutot bien)

[A voir en vidéo sur Futura]