factorisation

[invitee48fd507]

bonjour pouvez vous factoriser cette expression:
f(x)=-x²+8x+9
merci
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[pallas]

de façon simple il faut dire que x²+8x est le debut d'un carré et tout va bien un exemple autre :
x²+6X +4=(x+3)²-9+4 =(x+3)²-5=(x+3-rac(5))(x+3+rac(5))
meme principe que je te laisses trouver
mais saches que x²+2ax =(x+a)²-a² toujours vrai (meme si a negatif)

[danyvio]

bonjour pouvez vous factoriser cette expression:
f(x)=-x²+8x+9
merci

Il y a une racine tellement évidente que je n'ose la dire. (chrecher si 0, 1, -1, 2,-2 ...est racine..

Ensuite on applique la règle d'or à graver sur ta cheminée :
Un polynome dont une racine est r est divisible par (x-r)

[deyni]

Bonjour.

Quel est votre niveau willy?

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

pour -x²+8x+9=-(x²-8x-9) et on traite x²-8x-9 etc ... c'est presque aussi rapide que la solution evidente

[invitee48fd507]

Je suis en 4eme mais pouriez vous juste me donner la solution avec le détail du calcul parce ce que la règle d'or je n'est pas encore vu ça dans le programme

[invitee48fd507]

C'est pour un dm on me dit dans l'énoncer ...f(x)=-x²+8x+9
puis la question vérifier que f(x)=25-(x-4)²
alors je me suis dit qu'il fallait factoriser pour passer du premier au deuxième me je n'y arrive pas

[KeM]

Faut pas chercher à factoriser dans ce cas là puisque l'expression qu'on te demande de vérifier est une étape dans le chemin de la factorisation.

Tu peux poser f(x) = -x² + 8x + 9 <=> f(x) = -x² + 8x + 16 - 16 + 9 = 25 - x² + 8x - 16 = 25 - (x² - 8x + 16) = 25 - (x - 4)² (d'après l'identité remarquable a² - 2ab + b² = (a-b)²)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

C'est pour un dm on me dit dans l'énoncer ...f(x)=-x²+8x+9
puis la question vérifier que f(x)=25-(x-4)²
alors je me suis dit qu'il fallait factoriser pour passer du premier au deuxième me je n'y arrive pas

Pourquoi ne pas partir de f(x) = 25-(x-4)² puis développer afin de retomber sur f(x)=-x²+8x+9.

Oui, tu as le droit de le faire

Duke.

EDIT : Cela revient à faire ce qu'a proposé KeM mais dans l'autre sens

[invitee48fd507]

merci excusé moi mais j'ai encore unequestion c'est une question bonus de mon dm:
il faut que je factorise (5x-4)(x+1)-(x+1)²
je n'y arrive pas et après il faut que je résoudre C=0
C c'est l'expression que je vous indiquer qu'il faut que je factorise.

[invitee48fd507]

le pire est après je sais qu'il faut encore factoriser en plus je sais qu'il faut utiliser une identité remarquable mais je n'arrive pas a factoriser cette expression:
(3a-1)²-(a+4)²

[deyni]

Bonjour.

Essayez d'indentifier A et b dans mon expréssion suivante:

A^2-B^2

Appliqué à votre exercice, cela donne:
A=
B=

[invitee48fd507]

je ne pas compris mais il faut que dans la première paranthèse se soit la méme chose que dans la deuxième paranthèse non

[inviteda16709c]

(5x-4)(x+1)-(x+1)²
(5x-4)(x+1)-(x+1)(x+1)
(5x-4-x-1)(x+1)
(4x-5)(x+1)
Voila moi je ferai comme ca !

[invitee48fd507]

merci mais pour factoriser (3x+1)²+9x²-1 (c'est la dernière)

[inviteda16709c]

(3x+1)²+9x²-1
9x^2+6x+1+9x^2-1
18x^2+6x
6x(3x+1)

Moi je ferai comme sa ^^

[deyni]

Bonjour.

Pourquoi pas:
(3x+1)²+9x²-1
(3x+1)²-(-9x²+1)
(3x+1-9x²+1)(3x+1+9x²-1)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Et pourquoi pas
(3x+1)² + ((3x)²-1) = (3x+1)² + (3x+1)(3x-1) = (3x+1)(...) ?


Duke.

[deyni]

J'ai comme l'impression peut-être à tort, de voir une certaine moquerie de votre part Duke Alchimist à mon égard.

J'ai essayé de réutiliser la forme a²-b².
Mais, ce qu'a écrit minazau me semble être le mieux.

[Duke Alchemist]

Re-

J'ai comme l'impression peut-être à tort, de voir une certaine moquerie de votre part Duke Alchimist à mon égard.

C'est bien une chose que je ne me permets pas de faire.
Si tu l'as mal pris, tu m'en vois désolé.

De mon côté, j'ai utilisé comme toi, ce qu'a proposé minazu mais dans le message #14, c'est-à-dire faire ressortir le facteur commun qui ici était pour moi ici 3x+1.
Maintenant ces méthodes sont parfaitement équivalentes.
A notre ami de choisir celle qui lui convient le mieux.

Cordialement,
Duke.

[deyni]

Ok.

Veuillez accepter mes excuses, d'avoir tiré cette conclusion à tort.
Je ne l'ai pas mal pris, mais mal compris.
En le relisant, je me suis rendu compte de ce que je disais....C'est assez à coté.

Merci, et excusez-moi.