Construire une approximation de C (Euler)

[Raphale]

Bonjour j'ai cette fois-ci un exercice que je voudrais faire mais j'ai du mal a la comprendre. C'est la construction approchée d'une courbe intégral.

On a f derivable sur ]0;10[; C =courbe representative
Les conditions:f(0)=0;f'(x)=2-0,5x
Et ou g(a) une f° affine approximant f au voisinage de a
1)Montrer que g(0) x=2x puis calculer g0 (1), deduire la valeur approchée de f(1)
2)On determine g1 (x) comme le1).Puis calculer g1(2),deduire la valeur approchée de f(2)
3)Idem jusqu'a g9 (10), deduire la valeur approchée de f(10)
4)Representer dans repere orthonormé d'1 cm, placer Ai(i;f(i))avec 0<=i<=10 Enfin tracer les segments [Ai;
Ai+1] avec 0<=i<=9

Reponse
1)Comme g(a) represente une affine approximant de f au voisinage de a ;ainsi g est ax+b donc comme f'(x) est 2-0,5x , g0 (x)=2x
.Puis g0(1)=2*x=2*1=2 la valeur approché est 2,0

Est ce bien montrer , je pense pas
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[Raphale]

Puvez vous m'aidez s'il vous plait

[Raphale]

J'attends votre aides ... Merci d'avance

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Bonjour j'ai cette fois-ci un exercice que je voudrais faire mais j'ai du mal a la comprendre. C'est la construction approchée d'une courbe intégral.

On a f derivable sur ]0;10[; C =courbe representative
Les conditions:f(0)=0;f'(x)=2-0,5x
Et ou g(a) une f° affine approximant f au voisinage de a
1)Montrer que g(0) x=2x puis calculer g0 (1), deduire la valeur approchée de f(1)

L'énoncé n'est pas compréhensible. Tu devrais te contenter de le recopier tel qu'il t'est donné.

1) Tu nous parles de g(a) comme une fonction... g est une fonction, g(a) est un nombre: la valeur de g en x=a.
2) g(0) x = 2x ... Ca veut dire quoi?
3) g0(1) ... Qu'est ce que g0? Une nouvelle fonction?

Quand tu essayes de retranscrire un énoncé en ne gardant que l'information essentielle, fais attention à ne pas aller trop vite et le rendre incompréhensible. Ce n'est pas parce que toi tu comprends tes notations que les autres les comprennent; il faut être précis et tout définir correctement. Si tu n'es pas sûr de toi, le mieux est de recopier l'énoncé tel qu'il t'est donné, et de poser tes questions ensuite.

Reponse
1)Comme g(a) represente une affine approximant de f au voisinage de a ;ainsi g est ax+b donc comme f'(x) est 2-0,5x , g0 (x)=2x
.Puis g0(1)=2*x=2*1=2 la valeur approché est 2,0

Est ce bien montrer , je pense pas

Du coup je ne comprends pas non plus la réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

D'après moi les données sont :
f(0)=0
f'(x) = 2 - 0,5x
g_a(x) = f'(a)*x + f(a) soit f(a) = g_a(x) - f'(a)*x.

1. A₀(0;0) :
g₀(x) = f'(0)*x + f(0) = ...
Donc g₀(1) = ...
Et f(1) = ...

Ainsi A₁(1;f(1)) soit (1,...)

Même procédé pour les point suivants.

N'as-tu pas vu une méthode pour le présenter sous forme de tableau ou même mieux avec un tableur (Excel ou calculatrice) qui te permettrait d'éviter de te tromper dans les calculs (juste pour vérifier au moins).

Duke.

[Plume d'Oeuf]

Bonjour.
D'après moi les données sont :
f(0)=0
f'(x) = 2 - 0,5x
g_a(x) = f'(a)*x + f(a) soit f(a) = g_a(x) - f'(a)*x.

D'accord. Pourquoi pas g_a(x) = f'(a)*(x-a) + f(a) dans ce cas? Façon tangente, pour que g_a(a) soit égal à f(a).

[Raphale]

1. A₀(0;0) :
g₀(x) = f'(0)*x + f(0) = ...
Donc g₀(1) = ...
Et f(1) = ...

Ainsi A₁(1;f(1)) soit (1,...)


Duke.

g₀(x) = f'(0)*x + f(0) = 0
Donc g₀(1) = 0
Et f(1) = 0

Hors je devrais trouver
g₀(x)=2x
Je ne comprends pas vraiment.

[Plume d'Oeuf]

On trouve bien g₀(x) = 2x ; tu as dû te tromper dans tes calculs. Détaille les si tu n'es pas sûr.

[Raphale]

D'ccord Plume d'Oeuf pardon si tu n'a pas compris l'enoncé que j'ai retranscrit car je viens de lire seulement ton message en haut de la page . As tu compris maintenant grace à Duke qu'il là bien compris?

[Plume d'Oeuf]

Oui c'est bon, même si j'ai un doute sur l'expression utilisée par Duke (message #6). Cependant cela ne pose pas de problème pour la résolution de la question 1.

[Raphale]

g₀(x) = f'(0)*x + f(0) =2-0,5*0+0=2x
Donc g₀(1) =2*1=2
Et f(1) = 2

Est correcte maintenant?

[Plume d'Oeuf]

g₀(x) = ... =2-0,5*0+0

Il ne manquerait pas un "x" quelque part?

Donc g₀(1) =2*1=2
Et f(1) = 2

Le reste est bon.

[Raphale]

Il ne manquerait pas un "x" quelque par.

Si erreur de frappe :2-0,5*0*x+0=2x

Merci et donc pour le reste ca fonctionne aussi bien de la meme maniere?

[Plume d'Oeuf]

2-0,5*0*x+0=2x

Ton clavier n'a pas de parenthèses?

Le reste fonctionne de la même manière, mais je ne suis pas d'accord avec l'expression donnée par Duke.

Lui écrit : g_a(x) = f'(a)*x + f(a)

Et moi : g_a(x) = f'(a)*(x-a) + f(a)

Je pense que c'est un simple oubli de sa part, mais mieux vaut attendre qu'il confirme (ou infirme).

[Raphale]

OK Je commence a te donner mais autres resultat:

2)A1(1;1)

g₁(x) = f'(1)*x + f(1) =2-0,5*1*x+1=1,5x+2
Donc g₁(2) =1,5*2+1=4
Et f(2) = 4

Ainsi A1(1,f(1)) soit (2;4)

g₂(x) = f'(2)*x + f(2) =2-0,5*2*x+2=1x+2
Donc g₂(3) =1*3+2=5
Et f(2) = 5

Ainsi A2(2;f(2)) soit(2;5)

A(3;3)
g₃(x) = f'(3)*x + f(3) =2-0,5*3*x+3=2x
Donc g₃(4) =0,5*4+3=5
Et f(3) = 5

Ainsi A3(4;f(4)) soit (4;5)

A(4;4)
g₄(x) = f'(4)*x + f(4) =2-0,5*4*x+4=0x+4
Donc g₄(5) =0*5+4=4
Et f(4) = 4

Ainsi A4(4;f(4)) oit(4;4)

A(5;5)

g₅(x) = f'(5)*x + f(5) =2-0,5*5*x+5=(-0,5x)=5
Donc g₅(6) =(-0,5)*6+5=2
Et f(5) = 2

Ainsi A5(5;f(5)) soit(5;2)

A(6;6)
g₆(x) = f'(6)*x + f(6) =2-0,5*6*x+6=-1x+6
Donc g₆(7) =-1*7+6=-1
Et f(6) = -1

Ainsi A6(6;f(6)) soit(6;-1)

A(7;7)
g₇(x) = f'(7)*x + f(7) =2-0,5*7*x+7=-1,5x+7
Donc g₇(8) =-1,5*8+7=-5
Et f(7) =- 5

Ainsi A7(7;f(7)) soit(7;-5)

A8..

g₈(x) = f'(8)*x + f(8) =2-0,5*8*x+8=-2x+8
Donc g₈(9) =-2*9+8=-10
Et f(8) =-10

Ainsi A8(8;f(8)) Soit(8;-10)

A9...

g₉(x) = f'(9)*x + f(9) =2-0,5*9*x+9=-2,5x+9
Donc g₉(10) =-2,5*10+9=-16
Et f(9) = -16

Ainsi A9(9;f(9)) oit(9;-16)
Voila j'ai peur d'avoir fais des erreur de calculs

[Duke Alchemist]

Re-

Le reste fonctionne de la même manière, mais je ne suis pas d'accord avec l'expression donnée par Duke.

Lui écrit : g_a(x) = f'(a)*x + f(a)

Et moi : g_a(x) = f'(a)*(x-a) + f(a)

Je pense que c'est un simple oubli de sa part, mais mieux vaut attendre qu'il confirme (ou infirme).

Et tu as bien raison Plume d'Oeuf
Il y a des jours où franchement je devrais me taire...

OK Je commence a te donner mes autres resultats:
...
Voila j'ai peur d'avoir fais des erreur de calculs

Je n'ai pas décelé d'erreurs (enfin... pas en lisant vite ) par contre comme la relation que j'ai donnée est incomplète, tes calculs sont faux...

Vu que tu as compris le truc, cela ne devrait pas trop te poser de difficultés... seulement du temps.

Encore désolé.

Au point d'abscisse a, on a f(x) ~ f'(a)*(x-a) + f(a) = g_a(x)
(lire "à peu près égal pour ~)

Cordialement,
Duke.

[Raphale]

OH non Duke , ^^ Bon je fais ca tout de suite et je poste dans qualques minutes .

[Raphale]

OUI mais maintenant rien que pour le premier calcul avec la formule de la tangente je trouves :
f'(0)(x-0)+0=2*x*2*0-0,5*x-0,5*0+0=2x-0,5x

Je propose que Duke tu puisses te ratrapper ^^ , non tampis .Par contre je sens que sa va me prendre du temps vue que je bloque deja au 1er calcul ou je devrais trouver 2x hors avec celle de Duke ca marchais car il y avais 0 ,j'ai bien compris mais là ...

[Duke Alchemist]

Re-

OUI mais maintenant rien que pour le premier calcul avec la formule de la tangente je trouves :
f'(0)(x-0)+0=2*x*2*0-0,5*x-0,5*0+0=2x-0,5x

Pour la première, on a bien :
g₀(x) = f'(0)*(x-0) + f(0) = 2*(x-0) + 0 = 2x
D'où g₀(1) = 2 = f(1)

C'est quoi ce 0,5 ?

Fais le suivant avant de te lancer dans tous les autres

Duke.

[Raphale]

Bah f'(x) =2x-0,5x ,dans mon énoncé

[Duke Alchemist]

Euh... dans ton énoncé f'(x) = 2 - 0,5x...
f'(0) = 2
f(0) = 0
la suite est ce que j'ai écrit dans mon précédent message.

Duke.

[Raphale]

La suivante:

f(0)=0
f'(x) = 2 - 0,5x
g_a(x) = f'(a)*(x-a) + f(a) soit f(a)

1. A₁(1;1) :
g₁(x) = f'(1)*(x-1)+ f(1) = 2*(x-1)+1=2x*-2+1
Donc g₁(2) = 2*2-2+1=3
Et f(1) =3 ...

Ainsi A₁(1;f(1)) soit (1,.3..)

Mais le -0,5

[Duke Alchemist]

1. A₁(1;2) :
g₁(x) = f'(1)*(x-1)+ f(1) = 1,5*(x-1)+2=...

car f(1) = 2 d'après le précédent
et f'(1) = 2 - 0,5*1 = 1,5

Duke.

[Raphale]

. A₁(1;2) :
g₁(x) = f'(1)*(x-1)+ f(1) = 1,5*(x-1)+2=1,5x-1,5+2
=1,5x+0,5

on trouve 3,5 pour f(2) c'est bien ca

[Duke Alchemist]

C'est ce que je trouve

Duke.

[Raphale]

Merci Duke je continue

[Raphale]

g2(3)= 1,5 ?

[Duke Alchemist]

euh non...
je trouve 4,5 pour g2(3)

Je ne suis pas à l'abri d'une erreur mais la fonction est croissante au début donc cela ne peut pas être inférieur à la valeur précédente

Duke.

EDIT : ne pourrais-tu pas créer un petit tableur (excel ou calculatrice) qui t'éviteraient dans un premier temps toutes les erreurs de calculs.

[Raphale]

A2(2;3,5)

f(2)=3,5
f'(2)=2-0,5*x2=1

g2(x)=1*(x-2)+3,5=1x-2+3,5=1x-1,5

D'ou g2(3)=1*3-1,5=1,5=f(3)

Alors comment fais tu?

[Duke Alchemist]

peut-être parce que -2 + 3,5 = +1,5