Bonjour à tous!
Alors voilà...j'ai une petite démonstration par récurrence à faire (dans le cadre d'un début de chapitre sur les intégrales), chose normalement assez simple mais je crois que je bloque au niveau des calculs (comme d'habitude). J'espère que quelqu'un pourra m'aider à trouver la fin de cette démonstration...
Je dois prouver par récurrence que la somme des carrés de 1² à k² vaut: (1/3) k3+(1/2) k²+ (1/6) k
Voici ce que j'ai fait:
Soit k un entier naturel.
Montrons que la somme des carrés des entiers de 1² à k² est égale à (1/3) k3+(1/2) k²+ (1/6) k.
On note P(k) la phrase:"1²+2²+...+k²=1/3 k3+1/2 k²+ 1/6 k"
- Initialisation:
Pour k=0
- la somme des carrés se réduit à 0² et est égale à 0
- (1/3)* 03+(1/2)*0²+(1/6)*0 = 0
Le résultat est donc vérifié. P(0) est vraie.
- Hérédité:
soit un entier naturel k (k>=1) tel que P(k) est vraie. Je dois prouver que P(k+1) est alors vraie.
1²+2²+...+k²+(k+1)²=(1/3)*(k+1)3 + (1/2)*(k+1)²+(1/6)*(k+1)
1²+2²+...+k²+(k+1)²= [2(k+1)3+3(k+1)²+(k+1)]/6
--> est c'est là que je bloque complétement...faut-il que je développe ?
Merci d'avance pour votre aide ! J'attend vos réponses avec impatience !
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