DM suites Terminale S

[inviteb89982b1]

Bonjour , j'ai pas mal de difficultés face à cet exercice de maths, est ce que quelqu'un peut m'aider svp

On conidère (Un) par Uo=0 et pour tout n E N par Un+1 = 4Un+6 / Un +5

1
a/ Verifier que , pour tout n E N Un+1 = 4 - (14/Un+5)
b/ Démontrer par récurrence que pour tout n E N, 0<ou= Un <ou= Un+1 <ou = 2
c/ En deduire le sens de variation de (Un)

2 On considère la suite (Vn) définie pour tout n E N par Vn = (Un-2) / (Un +3)
a/ Prouver qu'on a : Vn+1 = (2/7)Vn. Qu'elle est la nature de la suite (Vn) ?
b/ Exprimer Vn en fonction de n.
c/ Montrer que Un= (-2-3Vn) / Vn - 1 En deduire une expression de Un en fonction de n.
d/ Caculer U8. Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible
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[invitef17c7c8d]

On conidère (Un) par Uo=0 et pour tout n E N par Un+1 = 4Un+6 / Un +5

1
a/ Verifier que , pour tout n E N Un+1 = 4 - (14/Un+5)
Un+1 = 4Un+6 / Un +5
Faut faire apparaitre le 4 en premier. Comment faire...
Je vois que j'ai déjà un 4 au numérateur, on peut peut-être s'en servir...
J'ai un dénominateur qui est Un +5...
Un+1 = 4(Un +5)+6 -quelquchose qui a du changé au numérateur/ Un +5

b/
on vérifie pour n=0.
Ben oui puisque Uo=0

Ensuite faut le vérifier pour n+2
Un+2=4-(14/Un+1+5)
Mais Un+1<=2
donc Un+2<=4-2
Un+2<=2
et Un+1>=0
donc Un+2>=4-14/5
et Un+2>=0

[inviteb89982b1]

1
a/ J"ais fais
Un+1 = 4 - (14/Un+5)
= 4 ( Un+5) - 14 / Un+5
= 4Un + 20 - 14 / Un+5
= 4Un+6 / Un + 5

[invitef17c7c8d]

Super coraline! j'aurais pas fait mieux...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb89982b1]

c'est bon ?

[inviteb89982b1]

b/

0<Un<Un+1<2
5<Un+5<Un+6<7
1/5>1/Un+5>1/Un+6>1/7
-1/5>-1/Un+5>-1/Un+6>-1/7
-1/5+4>-1/U+5 + 4 > -1/Un+6 + 4 > -1/7 + 4

Bon prof nous a donné ça comme aide .. mais je ne sais pas quoi en faire ..