Dm maths premiere S

[invite4000a8f7]

Bonjour, je suis aussi en premiere S et j'ai un dm de maths a rendre. Le probleme c'est que je ne comprend pas grand chose.. Si quelqu'un peut m'aider /:
Voici l'énoncé du probleme :

"On dispose d'une ficelle de 1m de long que l'on coupe en 2. Avec un des morceaux on forme un carré, et avec l'autre, on forme un rectangle dont la longueur est le double de sa largeur.
PROBLEME : Peut-on couper la ficelle de sorte à minimiser la somme des aires du carré et du rectangle?
On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré.

QUESTION 1 : Montrer que l'aire du carré est égale à 1/16 x² et que celle du rectangle vaut 1/18(1-x)².
QUESTION 2 : On considère la fonction f definie sur l'intervalle [0;1] par f(x) = 1/16 x² + 1/18(1-x)²
a) Montrer que f(x)=17/144 x² - 1/9 x + 1/18.
b) Etablir la forme canonique de f(x), puis le tableau de variations.
QUESTION 3 : Conclure."
-----

[phys4]

Bonsoir, les question successives ont pour but d'aider à faire le problème posé :
Le carré est fait avec la longueur x, donc le coté vaut x/4, quelle est l'aire ? évident ?
Le rectangle est fait avec la longueur 1-x , vu le rapport des cotes, il faut diviser en 1/6 pour avoir un coté de 2x/6 et un coté de x/6.
L'aire du rectangle vaut donc ?
La fonction f(x) est étudier est la surface totale, l'étude de la fonction donnera la solution.
Courage.

[invite4000a8f7]

J'ai trouver l'aire du carré deja, mais je n'arrive pas à obtenir 1/18(1-x)² pour l'aire du rectangle.

[phys4]

Puisque le rectangle a un coté deux fois plus grand que l'autre, le périmètre vaut 2*(1+2) = 6 fois le petit coté donc le petit coté vaut (1-x)/6 et le grand (1-x)/3
Le produit des deux cotes vaut donc !
Vous vous rappelez que (1-x) est le reste de la corde après avoir découpé x par faire le périmètre du carré ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4000a8f7]

A d'accord. Mais comment peut-on savoir que le périmetre vaut 6 puisqu'on ne sait pas combien vaut x ..?

[phys4]

Je ne sais pas combien vaut le perimètre, sauf (1-x)
Le rapport des cotés indique seulement le grand coté plus le petit valent 3 fois le petit coté, donc le périmètre 6 fois le petit coté.
Il faut tout déduire à partir de x, sans savoir combien vaut x.

Est ce clair ?

[invite4000a8f7]

D'accord, j'ai compris, merci !

[invitebe43873f]

Bonjour à toutes et à tous, je suis en première S. J'ai un DM auquel je n'y comprend vraiment rien, j'étais absent lors du cours et je n'ai pas eu le temps de tout rattraper avant les vacances...
Voici mon énoncé :

"On dispose d'une ficelle de longueur 1 mètre que l'on coupe en deux morceaux, l'un de longueur x.
Avec le morceau de longueur x, on forme un carré. Avec l'autre morceau on forme un rectangle dont la longueur est le double de sa largeur.
Le problème est de savoir si on peut couper la ficelle de sorte à minimiser la somme des aires du rectangle et du carré.
1) Dans quel intervalle I varie x ?
2) Montrer que la somme S(x) des aires du carré et du rectangle est donné par : S(x) = 1/16x² + 1/18(1-x)²
3) Montrer que, pour tout x appartenant à I, S(x) = 17/144x²-1/9x+1/18
4) Dresser le tableau de variations de S sur I.
et enfin
5) Repondre au problème posé dans l'énoncé.

Merci d'avance à tous!