Bonjour à tous,
je dois réaliser cet exercice:
"Deux cubes sont tels que la somme des mesures de leurs côtés est égale à dix centimètres. On note x la mesure du côté de l'un d'entre eux. Déterminez la valeur de x pour laquelle la somme des volumes des deux cubes est minimale."
J'ai commencé par dire que le volume du premier cube était égal à x³ et celui du second à (10-x)³ , mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour continuer.
Pourriez-vous m'aiguiller? Merci beaucoup.
Il faut étudier la fonction f(x) = x^3 + (10-x)^3
Et il ne faut pas avoir peur du cube, on peut développer, ça se simplifie et on remarque que f est en fait un polynôme du second degré.
Merci pour la réponse.
Si j'ai bien compris, cela fera:
f(x)=x^3+((10-x)^2)*(10-x)
=x^3+(100-20x+x^2)*(10-x)
=x^3+1000-100x-200x+20x^2+10x^2-x^3
=x^3-x^3+20x^2+10x^2-100x-200x+1000
=30x^2-300x+100
=3x^2-30x+100
Ce qui nous donne bien un trinôme du second degré.
Est ce le bon résultat?
Une fois que j'ai terminé ce calcul, je dis que c'est égal à 0 et je calcule Δ ?
Encore merci
Non, tu cherches le minimum, il faut donc étudier le sens de variation de f sur [0,10], ce qui revient à résoudre l'équation f'(x) = 0
Ah oui d'accord ça y est, je vois.
Je vous embête un toute dernière fois: est ce que le minimum de la fonction trinôme est bien f(-b/2a) ou rien à voir ?
Voui, c'est bien ça
