1ere S , equation et inequation second degres ..

[inviteb2b956df]

bonjour ,

Le plan est rapporté à un repere orthonormal (O,i,j)
On appelle (P) et (Q) les paraboles d'equation respectives y=x2-6x+5 et y=-x2+4x-3

1) Calculer les coordonnées des sommets de ces paraboles . Tracer ces 2 paraboles .
J'ai trouvé :
(P): S(3;-4)
(Q): S(2;1)

mais je ne sais pas comment les tracer ...

2)Resoudre graphiquement et par le calcul les inequations : x2-6x+5=>0 , -x2+4x-3 => 0

3) Ces 2 paraboles se coupent en 2 points A et B ; calculer les coordonnées de ces 2 points et determiner une equation de la droite (AB) .

4) Soit x un nombre réel ; on appelle p,q,et v les points d'abscisse x situés respectivement sur ( P) , (Q) et (AB) . Montrer que v est le milieu de [p,q]

voila ...merci d'avance
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[invitebe53ee61]

salut !
Réponses pour approcher !

1°) Pour tracer tes courbes soit :
- tu es feignant et tu utilises excel?
- tu es un peu plus courageux et tu prends une feuille quadrillée ( plutot petit carreaux ou au mieux papier milimmétré et tu mets les points de la courbe en posant l'abscisse x et tu calcules l'ordonnée y correspondant comme tu as fait pour déterminer l'ordonnée du sommet de la parabole...

2°)Pour résoudre x²-6x+5=>0 , -x²+4x-3 => 0 :
- graphiquement c'est bien quand y=>0 non ? donc c'est la partie de ta courbe qui se trouve au dessus de la droite y=0
- analytiquement c'est résoudre les equations du 2nd degré...que tu as du voir en cours...? non?

3°)pour les intersections c'est bien x²-6x+5=-x²+4x-3 , c'est encore résoudre une equation du second degré et trouver les racines.. ..et une fois que tu as les 2 points tu sais construire l'equation de la droite non ?--> rappel droite : y = ax +b !!!

4°)euh il manque des trucs dans ton enoncé? le point v c'est quoi???

Bonne journée

[matthias]

4°)euh il manque des trucs dans ton enoncé? le point v c'est quoi???

Le point d'abscisse x situé sur (AB) c'est marqué

[invitebe53ee61]

Merci Matthias ! ...j'avoue avoir fauté sur ce coup !! ...intersection de 2 droites !! lol ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb2b956df]

rebnjour ,

merci bcp ta reponse cedric ..=) ...mais en faite pr le 1) je ne sais pas comment trouver les autres points de la courbe ...
pouvez vous me donner un exemple ?? svp

merci d'avance

[matthias]

je ne sais pas comment trouver les autres points de la courbe ...

Pour dessiner la parabole, tu dessines quelques points dont tu choisis les abscisses et ensuite tu dessines une courbe qui passe par ces points au jugé (en connaissant quand-même la forme générale d'une parabole).
Par exemple, pour y=x²-6x+5 de sommet (3;-4), tu dessines (3;-4) bien sûr et les points d'absisse 4, 5, 6, 7 et 2, 1, 0 ... Tu en fais juste quelques uns de préférence autour du sommet. Et tu t'aides aussi du fait que la tangente au sommet est horizontale. Voilà c'est tout.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Comme te l'a proposé matthias, il faut faire un tableau de valeurs : pour x={0,1,2,3,4,5,6,7}, tu vas trouver des valeurs pour (P) qui sont {5,0,-3,...} et pour (Q) {-3,0,2,...} (je te laisse chercher ceux qui manquent ) et tu relies tout ces points en dessinant une courbe pas en reliant les points comme une brute !!
Tu peux les tracer sur calculatrice pour te donner une idée avant (mais je suppose que c'est déjà fait ,non ?)

Duke.

[inviteb2b956df]

bonjour,
Merci pr vos reponses....j'ai enfin capté ...MIRACLE !!! =)
bonne soirée a vous ...