Bonjour, tout est dans le titre je n'arrive pas à résoudre ce genre d'équation, merci de votre aide.
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x^2 - x^4 = -1
- 31/12/2011, 09h29 #1invite4ffc5030
x^2 - x^4 = -1
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- 31/12/2011, 09h37 #2Blender82
Re : x^2 - x^4 = -1
Bonjour,
il faut résoudre en substituant x2 par u
donc u=x2
tu tombe sur un bête polynôme -u2+u+1=0
tu détermine le discriminant
delta=1-4*(-1)*1
delta=5
delta>0
donc deux solution s'offrent à nous....
tu dois connaitre la suite pour u1 et u2
à la fin tu met les résultats au carré et tu trouve x1 et x2
Voilà
Blender82
- 31/12/2011, 09h41 #3Micki2a
Re : x^2 - x^4 = -1
Bonjour,
Je te propose de faire un changement de variable, tu poses: X = x²
Donc ton équation devient: X - X² = -1 et donc ça revient à résoudre: X² - X -1 = 0
Donc tu résout ceci et puis n'oublies pas de refaire le changement de variable...
Au passage pour la culture générale, une des solutions de l'équation X² - X - 1 est très connue puisque c'est le nombre d'or. (Mais bon c'est juste pour la culture).
En espérant t'avoir aidé
Bonnes fêtes.
PS: ah... On m'a piqué la place.
- 31/12/2011, 09h45 #4Blender82
Re : x^2 - x^4 = -1
Attention !!!!!!
X2-X+1
Très bête mais ça peu coûter cher en contrôle...
- Aujourd'huiA voir en vidéo sur Futura
- 31/12/2011, 11h00 #5DSCH
Re : x^2 - x^4 = -1
C’est faux.
Envoyé par Blender82 
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
- 31/12/2011, 11h01 #6DSCH
Re : x^2 - x^4 = -1
Encore faux… Envoyé par Blender82 1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
- 31/12/2011, 11h33 #7Blender82
Re : x^2 - x^4 = -1
Je ne vois pas en quoi c'est faux ; démonstration :
x2-x4=-1
ce qui revient à
-x4+x2=-1
jusque là tout va bien
on annule désormais le -1 pour résoudre le polynôme
-x4+x2+1=-1+1
dès lors on a
-x4+x2+1=0
il faut résoudre en substituant x2 par u
donc u=x2
tu tombe sur un bête polynôme -u2+u+1=0
tu détermine le discriminant
delta=1-4*(-1)*1
delta=5
delta>0
donc deux solution s'offrent à nous
u1=
u2=
tu ramène à x
ou x2=u
donc
x1=[]2
x2=[]2
- 31/12/2011, 11h40 #8erik
Re : x^2 - x^4 = -1
Ben non, si x²=u alors Envoyé par Blender82 donc deux solution s'offrent à nous
u1=
u2=
tu ramène à x
ou x2=u
donc
x1=[]2
x2=[]2 ou à condition que u soit positif
Dernière modification par erik ; 31/12/2011 à 11h42.
- 31/12/2011, 12h27 #9Blender82
Re : x^2 - x^4 = -1
Oui désolé, j'ai fais l'inverse.
- 01/01/2012, 20h06 #10invite4ffc5030
Re : x^2 - x^4 = -1
Merci pour vos réponses, c'était tout bête mais il faut y penser quoi ^^
Bonne année 2012 !