DM de maths probleme 1ere S

[invite8a3f188a]

bonjour
j'ai un dm de math et j'ai un probleme avec une question.

voici le sujet
1)soit f la fonction définie sur IR par f(x)=1/2(x²-3) et g la fontion définie par g(x)=1/x.
a) determiner les coordonnées des points A et B intersections des courbes représentatives de f et g.

j'avais pensé faire:

1/2(x²-3)=1/x
1/2x²-3/2-1/x=0
donc après je calculais le discriminent de ce trinome et je trouvais les solutions.
mais quand je veux faire:
delta=b²-4*a*c, je n'arrive pas à trouver b parce que ce qui me bloque c'est que le x soit au denominateur.

pouvez vous m'aider enfin me donner des pistes.
merci d'avance
justine
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[pallas]

pour utiliser le delta il faut une equation du second degré !!
ici de 1/(2(x²-3) = 1/x tu fais le produit en croix soit x= 2(x²-3) et tu developpes et transposes dans le même terme et tu as ton equation ( attention de preciser le domaine )

[gerald_83]

1/2(x²-3)=1/x ne donne pas ce que tu as trouvé mais

1/(2x²-6) = 1/x

Appliquons la relation Si 1/a = 1/ b --> a = b

D'où .............

A toi la main

[invite8a3f188a]

je ne comprend pas votre méthode pouvez vous me réexpliquer sil vous plait?
merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[gerald_83]

OK

Oups, ton énoncé vient d'être affiché (validé par le modo de service) et ce n'est pas 1/2(x²-3) comme nous avons été plusieurs à le comprendre mais (1/2)*(x²-3)

Attention quand tu recopies pour éviter tout malentendu et perte de temps de part et d'autre

Reprenons donc avec les bons chiffres

Si (1/2)*(x²-3) = 1/x en développant tu arrives à x^3 -3x - 2 = 0

Et là miracle, tu avais omis de mettre le point 1 dans ton énoncé demandant de vérifier que x^3 -3x - 2 = (x+1)(x²-x-2)

Donc maintenant il ne te reste plus qu'à trouver les valeurs de x pour que (x+1)(x²-x-2) = 0, comme quoi tout se recoupe

OK ?

[invite8a3f188a]

merci je vais essayer et je vous redemmande si je n'ai pas compris.

[invite8a3f188a]

j'ai trouvé que les points d'intersections de A sont (-1;-1) et de B sont (2;1/2)

maintenant je bloque lorsque je cherche la question 2b)
j'ai fait:
> j'ai cherché la tangente de g en A et je trouve y=-x-2
> et quand je cherche la tangente de f en A je trouve y= -2.5x-3.5

je ne trouve pas les memes tangentes je pense donc que je me suis trompé quelque part mais je ne vois pas.

pouvez vous m'aider
merci

[gerald_83]

Je n'ai pas fait les calculs mais les courbes f(x) et g(x) étant bien entendu différentes les équations des tangentes à ces courbes en un point sont probablement différentes également.

Pour info l'équation d'une tangente au point d'abscisse a est donnée par la formule :

y = f '(a) (x - a) + f(a)

C'est cette formule que tu as utilisée ?

[invite8a3f188a]

oui j'ai bien utilisé cette formule.
donc est ce que vous pensez que dans ma réponse je peux mettre les deux equations la ou pas??

[gerald_83]

S'il n'y a pas d'erreur dans le calcul du point d'intersection et celui des tangentes oui

Là je ne suis pas trop dispo, je regarderai les calculs en début d'après midi

[invite8a3f188a]

d'accord merci

[gerald_83]

Je viens de prendre quelques petites minutes pour avancer cet exercice

Le point d'intersection est bien -1;-1 (il y en a un autre mais on te demande de prendre celui là)

Prenons f(x) = (1/2)*(x²-3) --> f'(x) = x
f'(a) = -1
f(a) = -1

Si on remplace dans la formule permettant de trouver l'équation d'une tangente on trouve pour la courbe f(x) --> y = -x-2 (tu avais faux pour f(x), je te laisse y arriver par toi même)

Fais de même pour g(x) pour trouver l'équation de la tangente en A, et là tu tomberas sur le même résultat (mais ça tu l'avais déjà fait et juste )

En réponse à l'énoncé, les courbes f(x) et g(x) ont bien une tangente commune en A car l'équation des deux tangentes en ce point sont identiques.

C'est effectivement un cas particulier

[invite8a3f188a]

je n'ai pas compris ce que tu as fait peux tu me réexpliquer plus lentement avec f(x)
merci

[gerald_83]

Le but est de trouver la tangente à f(x) qui vaut f(x) = (1/2)*(x²-3)

Donc f(x) = x²/2 - 3/2

f'(x) = 2x/2 = x
f(1) = -1
f'(1) = -1 également

L'équation d'une tangente au point d'abscisse a est donnée par la formule :

y = f '(a) (x - a) + f(a)

Si on remplace par les valeurs trouvées on obtient pour a = -1 :

y = -1*(x+1) -1

y= -x -2

Ai-je répondu à ta demande ?

[invite8a3f188a]

comment obtiens tu 2x/2 c'est ça que je ne comprends pas?

[gerald_83]

Si f(x) = x²/2 - 3/2

la dérivée de x^n = n*x^n-1
la dérivée de 3/2 = 0 car c'est une constante


En fonction de ça on arrive bien à

f'(x) = 2x/2 = x

[invite8a3f188a]

merci beaucoup vous m'avez beaucoup aidé je vous en remercie.
j'espère ne plus avoir besoin de vous.

[gerald_83]

Merci,

J'espère simplement avoir fait avancer le schmilblick

[FLEURDUJAPON]

Bonjou,
j’ai le même devoir et je me demandais comment nous pouvions répondre à la question c, qui est :
2c) Étudiez suivant les valeurs de X les positions relatives de ces deux courbes.

Si j’ai bien compris il faut étudiereconnaître le signe mais je ne sais pas comme’t faire...
merci d’avance !

Fleur.