equations avec nombres complexes second degré et conjugués !!

[invite7b37e851]

bonjour,
j'ai dans un devoir une equation du second degré avec complexes
z2-4z barre-5 =0
je dois dire si les propositions sont vraies ou fausses
* si z0 est solution alors z0barre est aussi solution
*elle admet une solution imaginaire pure
* elle admet deux sol réelles
* elle admet exactement deux solutions dans c ens des complexes

je suis partie bille en tete avec discriminant, positif etc..
mais dans l'equation il y a z et z barre
donc j'ai posé z=a+ib
zbarre=a-ib
et j'arrive a : a=2 et du coup si je reporte ca fait b carré =-7 et impossible !!
je coince !!
merci de votre aide,
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[gerald_83]

Je n'ai pas vérifié les calculs mais dans l'ensemble des complexes b²=-7 admet une solution b= i racine de 7

[invite7b37e851]

merci de votre rep
donc si dans l'ens des complexes b carré admet deux solutions +irac7 et -irac7???
ce qui fait que c'est la premiere proposition qui est vraie?

[invite7b37e851]

en refaisant les calculs je trouveen fait bcarré=7
puis je dire alors que si b au carré =7 alors b= plus ou moins racine de 7?????
ce qui ferait deux sol complexes z et son conjugué?
merci de vos reponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Revois tes calculs et écris bien le système de 2 équations auxquels satisfont a et b (qui sont REELS).
On voit qu'il y a 2 possibilités : b=0 (associé à quelles valeurs de a ?) ou a = -2 (associé à quelles valeurs de b ?)

[invite7b37e851]

oui, j'ai bien un systeme de deux equations avec deux inconnues a et b réelles
a2-b2-4a-5=0
2ab+4b=0

de la seconde je tire a=-2, que je reporte dans la premiere et je trouve bcarré=7

d'ou sort on b=0?????
la je coince... pourtant ca doit etre simplissime mais je vois pas ...
merci encore de votre aide...
j'avance quand meme...

[invite7b37e851]

oui, a et b sont reels mais alors est ce que , dans le cas ou a=-2, je trouve b carré=7, je peux dire que b=+ rac 7 ou b=- rac 7...
merci de votre reponse!!

[gerald_83]

Quand a vaut 2, b peut effectivement prendre les valeurs b=+ rac 7 ou b=- rac 7

[invitee8baaab5]

l'équation :z²-4zb-5=0 on remplace z=a+ib donc zb=a-ib on obtient : a²-b²-4a-5 =0 et 2ab+4b=0 2ab+4b=0 équivaut à : ab+2b=0 équivaut à :b(a+2)=0 équivaut à : b=0 ou a=-2 b=0 implique a²-(0)²-4a-5=0 implique a²-4a-5=0 implique a²-4a+4-9=0 implique (a-2)²-3²=0 implique (a-5)(a+1)=0 implique a=5 ou a=-1 donc z=5 ou z=-1 a=-2 implique (-2)²-b²-4(-2)-5=0 implique 4-b²+8-5=0 implique -b²+7=0 implique b²=7 implique b=racine(7) ou b=-racine(7) il en résulte z=-2+racine(7) ou z=-2-racine(7) .

[invite7b37e851]

ok merci beaucoup donc dans le cas ou a=-2 , on a deux solutions
z1=-2+rac7*i
z2=-2-rac7*i
z1 et z2 etant conjugues
dans le cas ou b=0, on a deux solutions reeles : a=-1 et a=5
c'est correct ???
encore merci de vos aides !!

[zyket]

dans le cas ou b=0, on a deux solutions reeles : a=-1 et a=5
c'est correct ???

Y a une erreur de calcul quelque par !!! je ne trouve pas a=5

[invite7b37e851]

oua... ca y est c clair merci a tous pour vos aides !!

je trouve aussi a=5 ou a=-1
je ne vois pas d'erreurs....

[gerald_83]

Lorsque b = 0 je trouve également a = -1 et a = 5

[zyket]

Tout à fait c'est moi qui ai fait une erreur de signe

[invite7b37e851]

oui, moi aussi je trouve pareil !!
ouf, donc pour repondre aux " vrai, faux" ca va etre coton...
peut on partir du postulat que les solutions de l'equation de depart sont des complexes, ou bien ( b=0) prend t on en compte le fait qu'ils puissent etre réels???
merci de vos reponses en ce dimanche...

[invite7b37e851]

merci a tous de vos aides dans ce topic
bonne fin de dimanche je vais plancher sur les cos, sin ...

[gerald_83]

Merci à toi,

Bonne continuation et qui sait ? peut être à bientôt

[invite7b37e851]

oui, qui sait en ce moment les maths c prise de tête,

le forum est tres bien mais je prefere autres sujets ...
bonne fin de dimanche !!

[Jeanpaul]

Un réel est un cas particulier de complexe, donc l'équation qui cherche le complexe z peut très bien avoir des racines réelles.

[invite7b37e851]

oui, c'est ce que j'ai repondu
bonne fin de dimanche jean paul !