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Exercice probabilité 1ère es .

  1. xceiidriic

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    71

    Smile Exercice probabilité 1ère es .

    Je vous envoi un exercice , plutôt difficile sur les probabilités . Vu que je suis bloqué à la première question il m'est dans l'impossibilité de continuer l'exercice . Merci d'avance pour votre aide précieuse !

    Voici le sujet :


    Romain propose le jeu suivant à Pierre . Un sac contient n boules noires et une boule blanche ( avec n un enier naturel supérieur ou égal à 1). Pierre tire une boule du sac au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac, puis tire une deuxième boule :

    - Si les deux boules sont noires, Romain donne 1 euro à Pierre
    - Si les deux boules sont blanches, romain donne 10 euros à Pierre
    - Si les deux boules sont de couleurs différentes, Pierre donne 3,50 euros à Romain

    1) On appelle X la variable aléatoire qui à une partie associe le gain algébrique de Pierre
    a) Déterminer la loi de propabilité de X ----> Je pense qu’il faut faire sa sous forme de tableau avec en premiére ligne les xi et en deuxiéme les P(E=xi)
    b) Calculer l'éspérance mathématiques de X en fonction de n ---> D’après mon cours , l'espérance se calcul en multipliant la premiére avec la deuxième ligne du tableau
    c) Pour quelles valeurs de n le jeu est-il équitable ? --> il faudrait peut-être regarder E(X) ?

    2) On considère la fonction définie sur [o;+ l'infini[par f(x)=x²-7x+10
    a) Donner la tableau de signe de cette fonction
    b) Donner le tableau de variation de cette fonction
    c) Tracer la parabole représentant cette fonction dans un repére ( O; i; j) unité le cm en abscisse et 1cm pour 2 en ordonnée
    d) Placer sur la parabole les points qui correspondent à une éspérance de jeu positive ouu nulle pour Romain

    -----

     


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  2. shokin

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Suisse
    Âge
    33
    Messages
    10 712

    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    Salut, xceiidriic,

    Oui, tu commences par calculer la probabilité que

    - Pierre ait tiré, aux deux reprises, une boule noire (ça peut être deux fois la même),
    - Pierre ait tiré, aux deux reprises, une boule noire et la boule blanche (l'une avant l'autre ou l'autre avant l'une),
    - Pierre ait tiré, aux deux reprises, la boule blanche.

    Le tout en fonction de n.

    Les deux tirages sont indépendants puisqu'il remet la boule tirée dans le sac.

    En effet, l'espérance mathématique est une sorte de moyenne pondérée (par les probabilités). Tu vas calculer l'espérance mathématique de gain de Pierre (ou celle de Pierre, si tu préfères).

    Pour que le jeu soit équitable, il faut que cette espérance mathématique soit nulle. Tu as donc une équation avec l'inconnue n.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
     

  3. pallas

    Date d'inscription
    décembre 2003
    Localisation
    Speracedes
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    68
    Messages
    1 542

    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    tu fais un arbre avec deux branches (Noir , Blanc ) d'ou partent egalement deux nouvelles branches (Noir Blanc ) et cela te donnes rapidemment la Loi de la variable
     

  4. xceiidriic

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    71

    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    Merci de vos réponses . Voilà j'ai fait tout l'exercice sauf la question C) et D) . La question c je ne sait pas quoi prendre comme unité en abcisse et en ordonnée . Je trouve la question mal expliquée ..

    Que dois-je mettre en abscisse ? Avec quel unité ?
    Que dois-je mettre en ordonnée? Avec quel unité ?

    Merci d'avance !!
     

  5. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 064

    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    tu peux mettre n en abcisse avec unité 1 cm par boule noire
    et l'espérance de gain de pierre en ordonnées avec 1cm=2 euros comme unité. ( comme suggéré dans l'énoncé ).
     


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  6. xceiidriic

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    71

    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    Je ne vois pas pourquoi vous placez ceci en asbscisse . Pouvez-vous m'expliquer ?

    C'est bon le graphique que j'ai fait ?

    Pour la question D) , quand il dise '' placer sur la parabole les points'' je repasse la courbe par exemple en rouge quand le jeu à une expérience positive ou nulle en faisant une légende à côté ?

    Merci d'avance !
    Images attachées
     

  7. shokin

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Suisse
    Âge
    33
    Messages
    10 712

    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    Dans une fonction, avec sa courbe, il s'agit d'exprimer y en fonction de x. Dans cet exercice, il s'agit d'exprimer respectivement l'espérance mathématique en fonction de n (n = nombre de boules noires).

    Le x correspond à n.
    Le y correspond à E(x) = E(n).

    Si tu veux, sur la parabole, tu peux colorer les points où l'espérance mathématique de gain (=y) de Romain. Sur le graphique, il s'agit d'une parabole et, théoriquement, tu devrais colorer toute la partie de la parabole dont les points ont y>=0. Mais comme n doit être entier (positif), tu ne colories que les points où y>=0 ET x est entier.

    Selon que tu t'occupes de Pierre ou de Romain, la parabole va subir une symétrie axiale sur l'axe des x (c'est un jeu à somme nulle).
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
     

  8. xceiidriic

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    71

    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    Donc d'après le grapique que je vous ai envoyè precedemment il faudrait colorier les points : (o;10) (1;4) (2;0) (5;0) (6;4) et (7;10) ? moi j'aurait penser qu'il fallait colorier la courbe quand elle est positive donc sauf sur (3;-2) et (4;-2) ..
     

  9. shokin

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Suisse
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    10 712

    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    N'oublie pas : dans ce problème précisément, il s'agit de boules. n est le nombres de boules noires. Donc n doit être entier.

    Il me semble que la courbe que tu as dessinée représente l'espérance mathématique de gain pour Pierre. Pour Romain, je trouve simplement l'opposé (c'est un jeu à somme nulle ; le gain pour Pierre équivaut à la perte pour Romain), donc la courbe que je trouve pourrait s'obtenir à partir de ta courbe par une symétrie axiale d'axe Ox (l'axe horizontal). Les zéros de la fonctions (2 et 5) resteraient les mêmes, mais celle-ci aurait un maximum au lieu d'un maximum.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
     

  10. xceiidriic

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    71

    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    je comprend pas tout . Voulez vous dire que ma courbe et fausse ?
     

  11. louisdark

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    Impossible de bien définir, vous n'écoutez jamais en cours de physique quantique ou quoi?!
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    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    Ta courbe est juste pour Pierre, mais il faut faire une symétrie par rapport à x (y de Pierre = -y de Romain) pour Romain.
    Après, il faut juste colorier les points "où l'espérance est positive ou nulle) donc plus grande ou égale à 0, donc ou la courbe de Pierre est plus petite ou égale à 0, c'est à dire les points où n=2, n= 3,n=4 et n=5
     

  12. xceiidriic

    Date d'inscription
    janvier 2012
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    71

    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    Vous allez me tuer ! Je comprend pas trop comment faire cette symétrie axiale ..
     

  13. louisdark

    Date d'inscription
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    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    Tu multiplie chaque valeur de y par -1, c'est quand même pas compliqué...
     

  14. xceiidriic

    Date d'inscription
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    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    Genre je prend un point au nimp de la courbe : (1;4) Pour faire cette symétrie que vous dites cela ferait en multipliant chaque valeur de y par -1 (1;-4) ?
     

  15. louisdark

    Date d'inscription
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    Impossible de bien définir, vous n'écoutez jamais en cours de physique quantique ou quoi?!
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    Re : Exercice probabilité 1ère es .

    Bah oui.
    Tu ne sais pas faire une symétrie?
     


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