Exercice de maths

[invite5514e218]

Bonsoir à tous! J'ai un exercices a faire : démontrer que sin ( 3 pi / 7 ) + sin ( 4 pi / 7 ) + sin ( 10 pi / 7 ) + sin ( 11 pi / 7 ) = 0
j'ai avancé et ca donne : sin(3pi/7) + sin(4pi/7) + sin(3pi/7) + sin(4pi/7) = ??
Je suis bloquée ici, j'ai besoin de votre aide
-----

[shokin]

Si tu additionnes 3pi/7 + 4pi/7, ça te donne un angle qui vaut pi. Donc les deux angles sont supplémentaires, donc ils ont le même sinus. pi est l'angle plat, 2pi est l'angle plein.

Par conséquent, en passant de 10pi/7 à 3 pi/7 (respectivement de 11pi/7 à 4pi/7), tu n'as pas fait un tour complet, mais un demi-tour. Tu as donc opposé le sin.

[invite5514e218]

Donc je fais comment pour résoudre ceci?

[invite5514e218]

Je comprend ce que vous dites, mais du coup c'est juste ou pas ce que j'ai fais ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

Tu t'aides de ceci :

- Deux angles supplémentaires ont le même sinus.
- Deux angles dont la différence est pi ont le sinus opposé.

[invite5514e218]

Donc ce que j'ai fais est faux car j'ai fais l'opposé ?

[shokin]

Voilà, exactement, tes transformations étaient fausses.

sin(10pi/7)=-sin(3pi/7)

[invite5514e218]

Donc ca donne : sin ( 3 pi / 7 ) + sin ( 4 pi / 7 ) - sin ( 3 pi / 7 ) - sin ( 4 pi / 7 ) c'est ca ?

[shokin]

Voilà, puis le tour est joué.

[invite5514e218]

Merci beaucoup. Pouvez vous m'aidez pour un autre exercice svp ?
Je dois simplifier : cos ( pi / 2 - x ) - cos ( pi - x ) + sin ( pi / 2 + x ) + sin ( 2 pi - x )

[shokin]

cos ( pi / 2 - x ) - cos ( pi - x ) + sin ( pi / 2 + x ) + sin ( 2 pi - x )







Ton expression devient alors :



Je te laisse continuer.

[invite5514e218]

Désolée je n'avais pas vu votre réponse, j'avais réussi a faire ca mais c'est a partir d'ici que je suis bloquée justement ..

[shokin]

Deux angles opposés ont des sinus opposés.

Deux angles qui diffèrent de pi ont des sinus opposé.

[invite5514e218]

- sin ( x ) + sin ( pi / 2 ) - sin ( pi / 2 ) - sin ( - x ) ? je crois que c'est faux

[invite5514e218]

OU alors :
-sinx -(-cosx) +cos x -sin x ?

[shokin]

devient

(simple permutation)



Reste à terminer.

Une fois, prends le temps de dessiner le cercle trigonométrie de rayon 1 dans un repère orhonormé. Choisis un angle compris dans .

Effectue-lui une symétrie axiale d'axe Ox. Que se passe-t-il au niveau du sinus et du cosinus ?
Effectue-lui une symétrie axiale d'axe Oy. Que se passe-t-il au niveau du sinus et du cosinus ?
Effectue-lui une rotation d'angle et de centre O (le point origine). Que se passe-t-il au niveau du sinus et du cosinus ?

[invite5514e218]

ca donne sin ( x + pi / 2 ) + sin ( pi / 2 + x ) ?

[shokin]

Que tu peux écrire

[invite5514e218]

OUi Merci!

[invite5514e218]

on sait que cos ( pi/ 5 ) = racine de 5 + 1 / 4 ( le tout sur 4 )
a ) quel est le signe de sin ( pi / 5 ) justifier
Le signe est positif, mais je n'arrive pas a justifier
b ) Calculer la valeur exacte de sin ( pi / 5 )
J'ai commencé vous voulez que je l'envois ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour le signe de sin(pi/15), le cercle trigo te donne la réponse.

Pour le calcul de la valeur, il faut te souvenir d'une relation très utile en trigo :

 Cliquez pour afficher

cos²a + sin²a = 1

Duke.

[invite5514e218]

3) Calculer la valeur exacte de sin ( pi / 5 ) donc j'ai fais : sin²x+cos²x = 1
sin²x= 1- ( 1+ racine de 5)² /4 = 1 - ( 1²+2 *1*racine de 5 + racine de 5²)/4
= 1 - ( 6 + 2racine de 5 ) / 16
= 16/16 - ( 6 + 2 racine de 5 ) / 16 = ( 10 + 2racine de 5 )/ 16
= racine de 10 - 2 racine de 5 ) / 4

???

[invite5514e218]

3) Calculer la valeur exacte de sin ( pi / 5 ) donc j'ai fais : sin²x+cos²x = 1
sin²x= 1- ( 1+ racine de 5)² /4 = 1 - ( 1²+2 *1*racine de 5 + racine de 5²)/4
= 1 - ( 6 + 2racine de 5 ) / 16
= 16/16 - ( 6 + 2 racine de 5 ) / 16 = ( 10 + 2racine de 5 )/ 16
= racine de 10 - 2 racine de 5 ) / 4

???

[invite5514e218]

Pour moi le signe est positif

[Duke Alchemist]

Re-

3) Calculer la valeur exacte de sin ( pi / 5 ) donc j'ai fait : sin²x+cos²x = 1
sin²(pi/5) = 1 - cos²(pi/5) = 1- ( 1+ racine de 5)² /4² = 1 - ( 1²+2 *1*racine de 5 + racine de 5²)/4²
= 1 - ( 6 + 2racine de 5 ) / 16
= 16/16 - ( 6 + 2 racine de 5 ) / 16 = ( 10 + 2racine de 5 )/ 16
donc sin(pi/5) = ±racine de (10 - 2 racine de 5 ) / 4

et seule la valeur positive est correcte puisque sin(pi/5)>0.

Duke.

[invite5514e218]

Merci Duke, je n'avais pas tout fait faux non plus!

[invite5514e218]

Mince il y a une petite question que je n'avais pas vu : je dois déduire les valeurs de cos ( 6 pi / 5 ) et sin ( 6 pi / 5 )
Je m'aide du cercle trigo

[Duke Alchemist]

Re-

Comme pour l'autre exo, décompose 6pi/5 et aide-toi du résultat précédent.

Duke.