Devoir Maison 3ème pour le 12 mars 2012

[invitedd543178]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un devoir maison que je n'arrive pas à faire ...
J'ai glissée en pièce jointe le devoir

J'ai déjà fais ça :

1a) J'ai reproduis la figure
b) Comme R est le milieu de [AB], on a : AR = 3 et RB = 3
Pour trouver RD, on applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle en A :
RD² = AR² + AD²
RD² = 9 + 36
RD² = 45
RD = racine carré de 45
RD = 6.7 km (environ)

Cependant, pour pouvoir prouver que L est égale à 16, il me manque la longueur [RC]
A partir d'ici et jusqu'à la fin je suis bloqué ...
Si quelqu'un pouvait m'aider svp ?
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[PlaneteF]

RD = racine carré de 45

Ta pièce jointe est en attente de validation, ... mais auparavant juste une petite remarque de présentation de résultat :

[invitedd543178]

Mince ...
J'ai fais une erreur :
RD² = AR² + AD²
RD² = 9 + 16
RD = 25
RD = 5

Je crois que c'est ça le résultat.

[invitedd543178]

Je vais copier la première partie du sujet :

Quatres villes A,B,C, et D sont placées aux sommets d'un rectangle de larguer de 4 km et de longueur 6 km.

PARTIE A :

On veut créer un rond-point R et un réseau routier de longueur minimale qui dessert les autres villes. (Je ne peux pas reproduire le dessin)
Le but de la recherche est de déterminer s'il existe une position du rond-point rendant minimale la longueur du réseau et si oui de déterminer sa position.

L = RA + RB + RC + RD est la longueur du réseau.

1) On choisit de placer le rond-point R au milieu du segment [AB]
a) Reproduire la figure dans cette situation.
b) Démontrer que la longueur L du réseau routier est alors de 16 km.
2) a) Quelle doit être la position du point R pour avoir la longueur (AR+RC) minimale ? Justifier.
b) Quelle doit être la position du point R pour avoir la longueur (BR+RD) minimale ?
En déduire la position du point R pour que le réseau routier ait ne longueur minimale.

[A voir en vidéo sur Futura]