fonctions trigonométriques

[danyvio]

danyvio, bonsoir!
La fonction f(x) étant une somme de fonction de période 2*pi, on peut conjecturer que cette fonction sera de période 2*pi!!! Le test est facile et rapide! Mais je t'accorde bien volontier que ça manque un peu de rigueur, surtout si la période n'est pas égale à 2*pi!!!
Maintenant, tu peux proposer à jessica38 une méthode plus rigoureuse, mais je ne voulais pas la "noyer"...

C'est vrai, mais à peu près seulement, car cos²(x) est périodique, et non 2

[Jon83]

C'est vrai, mais à peu près seulement, car cos²(x) est périodique, et non 2

Bonjour danyvio!
Oui, tu as parfaitement raison! Mais au lycée, il me semble que le programme ne s'attarde pas trop sur l'étude de la périodicité d'une somme de fonctions périodiques: on aborde ça en sup!
Ici, le plus simple est de voir que f(x) est composée avec des fonctions cos(x) et sin(x) dont la plus petite période est 2*pi.
Donc, si f(x) est périodique, on peut conjecturer que sa plus petite période serait 2*pi; on vérifie:
f(x+2*pi)=cos²(x+2*pi)-sin(x+2*pi)=cos²(x)-sin(x)=f(x) CQFD
Au niveau lycée, je ne connais pas d'autre méthode. Si tu en as une, elle est la bienvenue!

[danyvio]

Ton calcul est parfaitement exact. Ce que je voulais dire, c'est que, en supposant que dans un autre problème la périodicité (à rechercher) d'une fonction est par exemple /248, ton calcul en comparant f(x) et f(x+2) arriverait à la conclusion : la période est 2.

[invite48256cc7]

bonjour,
voila pour la derivee: (cos²x-sinx)'= 2cosx.[cos(x)]'-cosx
=2cosx.-sinx-cosx
=-cos(x).[2sin(x)+1]

pour la periode: (cos²x-sinx).(x+t)= cos²x-sinx
cos²x(x+t)-cos²x-sinx.(x+t)+sinx= 0
[cos²x.(x+t)-cos²x]-[sinx.(x+t)-sinx]= 0

.... et la je ne sais pas trop comment je vais m'en sortir

vous pouvez vérifier si c'est juste

[A voir en vidéo sur Futura]