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résoudre système 2 equations 2 inconnues second degré

  1. ferdi1180

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    3

    résoudre système 2 equations 2 inconnues second degré

    bonjours,
    je suis en 1ère S,
    je faisait un exercice pour un DM et a la fin je dois résoudre ce système mais je ne sais pas comment faire

    (x-6)^2+ (y-6)^2 = 16
    (x-1)^2 + (y-1)^2 = 26

    ^2 signifie au carré

    si vous pourriez m'aider ce serait vraiment sympa !


     


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  2. Jon83

    Date d'inscription
    avril 2009
    Localisation
    Var
    Messages
    1 938

    Re : résoudre système 2 equations 2 inconnues second degré

    Bonjour!
    Ces équations ressemblent à des équations de cercle!
    Si tu nous donnais l'énoncé complet, ça pourrait aider?
     

  3. danyvio

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Localisation
    Lyon
    Âge
    71
    Messages
    3 050

    Re : résoudre système 2 equations 2 inconnues second degré

    Même si les calculs deviennent vite fastidieux (donc être attentif) tu peux considérer dans la première équation que x est une constante, et donc calculer y en fonction de x et d'autres constantes (équation du second degré)

    Tu écris la seconde équation en remplaçant y par ce que tu aurais trouvé ci dessus, et hop tu résouds x.

    Certes tu auras une équation du 4ème degré (donc 4 racines ... sans doutes doubles deux à deux ..normal s'il s'agit de l'intersection de deux cercles comme le suggère Jon83. Bons calculs.
    Dernière modification par danyvio ; 17/04/2012 à 15h56.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
     

  4. ferdi1180

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    3

    Re : résoudre système 2 equations 2 inconnues second degré

    Merci de 'avoir répondu si rapidement, il s'agit bien d'équations de cercle. mais en ce qui est des équations du 4ème degré ça semble logique mais je ne pense pas que ce soit ça, je ne suis que en 1ère S. J'ai déjà essayer d'exprimer x en fonction de y sauf que le polynôme que j'obtenais à la fin ne comportait pas de racines réels.

    l'énoncé complet :

    on considère les points M(2;6) N(10;6) et P(1;1) dans un repère orthonormé du plan
    Determiner les coordonnées des points d'intersection entre le cercle de diamètre NM et le cercle de centre P et de rayon racine(26)
     

  5. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    3 478

    Re : résoudre système 2 equations 2 inconnues second degré

    Citation Envoyé par ferdi1180 Voir le message
    J'ai déjà essayer d'exprimer x en fonction de y sauf que le polynôme que j'obtenais à la fin ne comportait pas de racines réels.
    Bonjour,

    Tout simplement, tu développes tes 2 équations que tu retranches membre à membre, du coup les x2 et y2 disparaissent, ...

    ... et tu obtiens donc x en fonction de y (ou l'inverse, c'est comme tu veux) ... et yapuka remplacer, et c'est terminé
    Dernière modification par PlaneteF ; 17/04/2012 à 16h19.
     


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  6. Jon83

    Date d'inscription
    avril 2009
    Localisation
    Var
    Messages
    1 938

    Re : résoudre système 2 equations 2 inconnues second degré

    Citation Envoyé par ferdi1180 Voir le message
    l'énoncé complet :

    on considère les points M(2;6) N(10;6) et P(1;1) dans un repère orthonormé du plan
    Determiner les coordonnées des points d'intersection entre le cercle de diamètre NM et le cercle de centre P et de rayon racine(26)
    Si tu fais un schéma, la solution devient plus simple:
    - en calculant PM, on en déduit que le point M appartient au cercle de diamètre MN; donc M(2,6) est la 1ère intersection
    - on démontre facilement que le deuxième point d'intersection est le symétrique de M par rapport à la droite (OP) d'équation y=x; d'où la deuxième intersection B(6,2)
     

  7. adrien-polytech

    Date d'inscription
    octobre 2011
    Messages
    49

    Re : résoudre système 2 equations 2 inconnues second degré

    Bonjour !

    Je suis de l'avis de PlaneteF, il n'est peut être pas utile de se ramener au problème géométrique dans ce cas. Il suffit de bidouiller les équations (encore que là c'est vraiment simple... ) pour retomber sur un système de 2 équations à 2 inconnues

    Bonne journée!
     

  8. ferdi1180

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    3

    Re : résoudre système 2 equations 2 inconnues second degré

    Merci bcp pour toutes vos réponse j'ai résolu mon problème suivant la méthode de PlaneteF, ce fut relativement simple

    merci bcp
     


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