Probabilité

[Minialoe67]

Bonsoir,

On considère trois cartes de la même forme. La première carte a deux faces noires, la deuxième carte deux faces rouges et la troisième une face de chaque couleur. On pose sur une table une des cartes dont on ne voit qu'une face qui est rouge.
Montrer que la probabilité que l'autre face soit noire est égale à 1/3.


Je trouve tout le temps 2/3.
pR(N)=p(R inter N)/pR= (1/3)/(1/2) mais c'est faux!!

Aidez moi, merci

[gg0]

Bonsoir.

On suppose que chacune des 6 faces a la même probabilité d'apparaître. Notons N1,N2,N3,R1,R2 et R3 les six faces, les cartes étant N1N2, N3R1 et R2R3.
Tu cherches la probabilité que ce soit R1 sachant que c'est une face rouge. Comme sachant que la face est rouge, l'univers des possibles est {R1,R2,R3}, avec équiprobabilité, la proba est bien 1/3.
Apparement, tu utilises des probabilités conditionnelles. Alors regardons :
R : "la face est rouge" proba 1/2
C : la face cachée est noire.
est la face rouge est R1; proba 1/6

Comme tu n'as pas défini ce que tu appelles, toi, R et N, je ne peux rien dire de ton calcul qui m'est incompréhensible (je ne sais aps d'où sort ce 1/3).

Cordialement.

[Minialoe67]

J'avais marqué: pR(N)=p(R inter N)/pR= (1/3)/(1/2)

pR(N): probabilité d'avoir un coté noir sachant que l'autre est rouge
p(R inter N) : probabilité d'avoir une carte d'une face noire et de l'autre rouge. ya 3 cartes et seulement une qui correspond, d'où p=1/3 mais c'est faux à priori
pR: probabilité d'avoir une face rouge. Sur les 6 faces il y en a 3 rouges d'où p=3/6=1/2

Mais vous, vous faites p=p(RinterC)/pR=1/3 (ou bien j'ai rien compris?)
Ce que je ne comprend pas, c'est comment p(R inter C) peut-être égal à 1/6...

[Jiav]

Tu devrais raisonner en terme de faces plutôt qu'en terme de cartes. A+

[danyvio]

J'ai beau réfléchir, tout en me méfiant par expérience des évidences en matière de proba, je n'arrive pas à trouver autre chose que 1/2 comme proba.
En effet, on connait la couleur visible rouge de la carte. La carte noire+noire n'a donc plus rien à faire. La carte est donc soit rouge+rouge soit rouge + noire, a priori de façon équiprobable.

[Jiav]

je n'arrive pas à trouver autre chose que 1/2 comme proba.

La première carte a deux faces noires (numérotées 1 et 2)
La deuxième carte deux faces rouges (numérotées 3 et 4)
La troisième une face rouge (numérotée 5) et une face noire (numérotée 6)
On pose sur une table une des cartes dont on ne voit qu'une face qui est rouge (et a pour numéro 3 ou 4 ou 5).

Montrez que la probabilité que l'autre face soit (numérotée 6) est égale à 1/3.

[Jiav]

a priori de façon équiprobable.

Non, parce que chaque carte à deux façons d'être posée sur la table. La carte rouge-rouge est possible des deux façons, alors que la carte rouge-noire n'a qu'une façon sur deux d'être posée de façon à correspondre au problème -d'où moins de chance que ce soit cette dernière qui ai été tirée.

[Soxix]

Cas 1 :
Il nous reste 2 cartes chacune rouge. On doit choisir une des cartes. Donc 2 "sous" cas possible. Il y a une chance sur deux obtenir la carte ayant la face noir de l'autre côté et une chance sur deux d'obtenir la carte ayant les deux face rouges.
Cas 2 : Il nous reste 1 carte rouge et 1 carte noire. On ne peut choisir que celle qui est rouge. La probabilité d'obtenir la carte noire est nule.

Donc il y a bien trois cas possibles dont 1 présente la la carte noire et rouge. La probabilité est bien de 1/3.

C'est pas très académique mais le raisonnement peut parfois être plus efficace que le calcul litteral.