Fonction exponentielle

[invitec25a0392]

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon problème :

f est la fonction définie sur ]0;+[ par :
f(x)=(x+1)*e^(-1/x)

On note C sa courbe représentative dans un repère.

1) Après avoir justifié la dérivabilité de la fonction f déterminer sa fonction dérivée.
2) Etudier les variations de la fonction f.

1) La fonction f est dirivable sur ]0;+[ comme produit de fonctions dérivables.
Pour la dérivée de f(x) je trouve : e^(-1/x) * (x^2+x+1)

2) Je voulais juste savoir si ma dérivée était juste avant d'étudier les variations de f.
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[gg0]

Non,

la dérivée n'est pas la bonne. Quand tu dérives exp(-1/x), il apparaît un facteur 1/x².

Cordialement.

[PSR B1919+21]

Bonjour,
ta dérivée n'est pas juste.
rappelle toi comment dériver u*v ?

[invitec25a0392]

u*v= u'*v+v'*u

Et la dérivée de e^-1/x = (1/x^2)(e^-1/x) ?

APrès j'ai peut être fait une erreur de calcule ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec25a0392]

(e^-1/x * (x^2+x+1))/(x^2)

[PSR B1919+21]

Re,
elle est fausse car comme le dit gg0 le 1/x doit amener un 1/x^2

[invitec25a0392]

C'est mieux comme ça ?

[PSR B1919+21]

oui (post #5)

[invitec25a0392]

Re bonjour,

Je reviens vers vous pour la deuxième question :

Je trouve cela : e^-1/x > 0 (par propriété de la fonction exponentielle)
x^2 > 0 (un carré est positif)
DELTA=x^2+x+1 =1^2-4*1*1 donc DELTA <0 donc il n'y a pas de solutions.
Donc je déduit que la dérivée de f(x) est postive sur ]0;+[ et après j'en déduis que f(x) est croissante sur son intervalle de définition (F(x) croît ssi F'(x)>0)

Est ce bien cela ?

[invitec25a0392]

J'ai encore quellques questions :

a désigne un nombre réel stictement positif et Ta la tangente à la courbe C au point d'abscisse a :

1) Déterminer une équation de la tangente Ta
2) Montrer que la droite Ta coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse (a)/(a2+a+1)
3) Montrer que la tangente à la courbe C au point d'abscisse 1/a coupe l'axe des abscisses au même point que Ta

1) Y= f'(a)*(x-a) + f(a)
((e^(-1/a)*(a^2+a+1)/(a^2)) * (x-a) + (a+1)*e(-1/a)
? je n'arrive pas à simplifier mon calcule

2) Il faudra que je fasse Ta= (a)/(a^2+a+1) ?
3) Et là j'avoue ne pas avoir compris..

[invitec25a0392]

Personne pour m'aiguiller ?