Exercice Première S

[invite25120185]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice :

On donne la définition d'un nombre "extraordinaire":
- C'est un nombre entier positif
- Aucun des chiffres qui le composent n'est nul
- Il s'écrit avec des chiffres tous différents
- Il est divisible par chacun d'eux

1. Proposer deux nombres extraordinaire à deux chiffres.
2. Proposer un nombre extraordinaire à quatre chiffres.
3. Soit n un entier extraordinaire s'écrivant avec un 5.
a) Démontrer que 5 est le chiffre de ses unités.
b) Démontrer que tous les chiffres de n sont impairs.
c) Démontrer que n s'écrit avec au plus quatre chiffres.
d) Démontrer le plus grand entier extraordinaire s'écrivant avec un 5.

4. Soit n un entier extraordinaire quelconque.
a) Démontrer que n s'écrit avec au plus sept chiffres.
b) Si n s'écrit avec sept chiffres, dont un 9, déterminer les chiffres de n.
5. Déterminer le plus grand entier extraordinaire.


J'ai donc essayé de résoudre l'exercice par mes moyens et j'ai trouvé :

1. Les nombres 36 et 24 sont des nombres extraordinaires à 2 chiffres.
2. Le nombre 2436 est un nombre extraordinaire à 4 chiffres.

3. a) Le chiffre de ses unités est 5 car un nombre n'est divisible par 5 seulement si il se termine par 0 ou 5 or le nombre n n'est pas composé d'un chiffre nul (0).

b) Les chiffres de n sont impairs car n finit par 5 et un nombre impair finissant par 5 ne peut pas être divisible par un nombre pair.

c) (?)

d) (besoin de c)

4) a) (?)

b) (?)

5) (?)

Merci d'avance pour votre aide.
-----

[PlaneteF]

c) (?)

Bonsoir,

Tu sais déjà qu'un nombre extraordinaire s'écrivant avec un 5 ne peut pas être composé par les chiffres pairs, à savoir, 2, 4, 6 et 8.

Donc, en raisonnant par l'absurde, si un tel nombre était composé de plus de 4 chiffres cela serait forcément les 5 chiffres impairs, à savoir, 1, 3, 5, 7, et 9, ... et donc un tel nombre, par définition, devrait alors être divisible par 3, ... ce qui est impossible, je te laisse justifier pourquoi.

[invite25120185]

Rebonjour,

Bonsoir,

Tu sais déjà qu'un nombre extraordinaire s'écrivant avec un 5 ne peut pas être composé par les chiffres pairs, à savoir, 2, 4, 6 et 8.

Donc, en raisonnant par l'absurde, si un tel nombre était composé de plus de 4 chiffres cela serait forcément les 5 chiffres impairs, à savoir, 1, 3, 5, 7, et 9, ... et donc un tel nombre, par définition, devrait alors être divisible par 3, ... ce qui est impossible, je te laisse justifier pourquoi.

Je viens de comprendre ! Un nombre est divisible par 3 seulement si la somme des chiffres qui le composent est divisible par 3 or ici 1+3+5+7+9= 25 et 25 n'est pas divisible par 3 ! Donc, un nombre constitué de ces 5 chiffres impairs ne peut être divisible par 3 et donc s'écrit avec au plus quatre chiffres.

Merci beaucoup PlaneteF !

Si j'ai un soucis pour la suite, je "reposterai".

[invite25120185]

Même problème pour la suite ! J'ai essayé une multitude de nombre mais je n'ai pas trouvé la solution. J'ai pensé au PGCD mais sa ne m'avance à rien. D'autant plus que si je ne comprends pas le d), je vais trimer pour le reste ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissousspou]

Les nombres qui s'écrivent avec 9,7,5,3 ou 9,7,5,1 ou 9,7,3,1 ne sont pas divisibles par9(somme des chiffres non divisible par 9). Par contre, les nombres qui s'écrivent avec 9,5,3,1 sont divisibles par 9, par 3 et par 1! Donc...

[invite25120185]

Merci Nissousspou, j'ai donc trouvé pour le 3. d) 9315

Pour le 4. a) On a comme chiffres 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 On retire le 0 car le nombre ne comprend pas de chiffre nul, il nous reste donc 1;2;3;4;5;6;7;8;9 soit 9 chiffres, il faut en éliminer deux autres... Si on additionne les 9 chiffres on trouve 45 donc sa n'explique rien car c'est divisible par 3 et 9.

Quelqu'un peut-il me mettre sur la voie pour le reste ?

[nissousspou]

Pour la 4a),j'envisagerais les 2 hypothèses: si le nombre a 9 chiffres et si le nombre a 8 chiffres. Les questions d'avant peuvent t'aider ((3a), 3b) notamment).Dans le cas où le nombre a 8 chiffres, on peut plus particulièrement distinguer le cas où il comporte un 5 et le cas où il ne comporte pas de 5.

[invite25120185]

Compris merci !

Non, si il possède un 5, il finira par 5 et ne sera pas divisible par 2 et le nombre sera composé de nombre impairs !
Donc il nous resterait que le 1;3;5;7;9 soit 5 chiffres et non pas 7. On peut donc éliminer le 5 et cela réduit le champs à 8 nombres ! Si on les additionne, on trouve 40 qui est non divisible par 3 donc on ne peut pas avoir 8 chiffres. Cela réduit le champ à 7 !

Comment je détermine le plus grand pour la 5 ? Je dois tous les essayer en prenant garde que la somme est divisible par 9 ?

[invite25120185]

Pour le 4 b)

On sait que le chiffre 9 ne sera pas à la fin du nombre car sinon, il ne sera pas divisible par 2.
On sait que la somme de ses chiffres sera égale à un nombre divisible par 3.
On sait qu'il n'est pas composé d'un 5.

Que dire de plus pour répondre à la question car là, sa ne fait pas avancer le "schmilblick"

Merci d'avance

[invite25120185]

Quelqu'un a une idée ?

[invite25120185]

Personne ?

[invite25120185]

? toujours personne ?

[Lil00]

Bonjour,

Tu peux déterminer la somme des 7 chiffres, puisque tu as déjà vu qu'elle devait impérativement être divisible par 9.
Ca doit te permettre d'éliminer un des chiffres.

[ansset]

pour trouver les 7 chiffres parmi les 8
il faut s'assurer qu'en en enlevant 1, la somme des autres est divisible par 3.
resultat on enlève
1 reste 39
2 reste 38
3 reste 37
donc on ne peut enlever 3 car le resultat n'est plus divisible par 9
en regardant les autres solutions , celle divisible par 3 sont
on enlève 1,4 ou 7, mais la seule solution divisible par 9 est 36 soit tous les chiffres sauf 4
reste donc :
1,2,3,6,7,8,9
et on sait que le dernier est 2,6 ou 8 car nb pair.

[ansset]

ensuite, on peut voir que pour être divisible par tous les chiffres, il doit être un multiple de 504.
j'ai cherché en partant des plus grands possibles entre 9876xxx et 9867xxx.
et je suis arrivé rapidement au but ! ( mais il doit y avoir plus élégant j'en suis certain )

[invite25120185]

"entre 9876xxx et 9867xxx" J'ai trouvé 9 8 6 4 3 1 2 On peut faire mieux selon ton raisonnement car je ne trouve pas!

[invite25120185]

Ansset ? ? ?

[nissousspou]

pas 9 8 6 4 3 1 2 mais 9 8 6 7 3 1 2.

[invite25120185]

Oui j'ai l'ai trouvé juste avant ta réponse nissou, il restait 4 possibilités après se que Ansset m'a expliqué!

Par contre, comment Ansset, as-tu trouvé 504 ?

[nissousspou]

7x8x9=504 un nombre divisible par 7,8, et 9 (et donc par 2,3,4,6 car un nombre divisible par 8 est divisible par 2 et 4 et un nombre divisible par 9 est divisible par 3 et un nombre divisible par 2 et 3 est divisible par 6) est aussi divisible par 7x8x9=504 (car 7,8 et 9 sont premiers entre eux).

[ansset]

merci nissousspou d'avoir pris le relai et prolongé cette discussion,
sympa

[invite25120185]

Merci beaucoup à vous deux, j'ai très bien compris et surtout, je saurai le refaire =)

Bonne continuation.

[invite6a281ea3]

bonsoir

déterminer l'ensemble de la definition de la fonction g(x)=racine de (5x²-13x-28)
je sais plus comment trouver un ensemble de def aidez moi

merci

[PlaneteF]

bonsoir

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je sais plus comment trouver un ensemble de def aidez moi

merci

Bonsoir, ... Ce message n'ayant aucun rapport avec le fil en cours, tu devrais créer un nouveau fil.

Cordialement