équation dans Z

[invite26a401e2]

salut .
comment montrer que l'équation (E): ax^3+bx^2+cx+d=0 n'admet aucune racine dans Q ??
on a : a et b et c sont trois entiers relatifs impaires et d est un entier relatif .
merci d'avance .
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[L-etudiant]

Salut,

on peut pas.

Contre-exple :

Le polynome x^3+x²-x+0 satisfait aux conditions et admet 0 comme racine et

@+

[invite26a401e2]

mercihttp://forums.futura-sciences.com/images/icons/icon7.png
c'est bien ce que je viens de remarquer .les données de cet exercice ne sont pas suffisantes .

[Seirios]

Bonjour,

Il y a tout de même des choses intéressantes à dire : si est une racine rationnelle du polynôme (avec et premiers entre eux), ie. , alors en multipliant par , puis en réduisant modulo ou , on obtient que divise et que divise . Dans la pratique, lorsque et ne sont pas trop grands, on peut donc dire assez facilement si un polynôme admet une racine rationnelle.

En particulier, si , et , alors ton polynôme n'admet pas de racine rationnelle.

[A voir en vidéo sur Futura]